低秩稀疏矩阵分解代码

以下是一个简单的低秩稀疏矩阵分解的 Python 代码示例：

import numpy as np
from scipy.sparse.linalg import svds

def low_rank_sparse(matrix, k, l):
    # 对原始矩阵进行奇异值分解
    U, S, Vt = svds(matrix, k)
    # 构造低秩矩阵
    S_diag = np.diag(S)
    low_rank = np.dot(U, np.dot(S_diag, Vt))
    # 构造稀疏矩阵
    sparse = matrix - low_rank
    sparse_abs = np.abs(sparse)
    sparse_abs_flat = sparse_abs.flatten()
    sparse_abs_flat[::-1].sort()
    threshold = sparse_abs_flat[l-1]
    sparse[np.abs(sparse) < threshold] = 0
    return low_rank, sparse

其中，`matrix` 是输入的原始矩阵，`k` 是所需的低秩矩阵的秩，`l` 是稀疏矩阵中非零元素的数量。函数使用 `scipy` 库中的 `svds` 函数进行奇异值分解，然后根据输入的 `k` 构造低秩矩阵，再根据输入的 `l` 构造稀疏矩阵。最后返回低秩矩阵和稀疏矩阵。

相关问题

使用matlab写一段代码来通过低秩矩阵分解计算得到图片的秩并且画出图像稀疏矩阵的统计结果

以下是一段使用低秩矩阵分解计算图片秩并绘制图像稀疏矩阵统计结果的 MATLAB 代码示例：

% 读入图片
img = imread('image.jpg');
% 将图像转换为灰度图
img_gray = rgb2gray(img);
% 将灰度图转换为 double 类型
img_double = im2double(img_gray);

% 对图像进行低秩矩阵分解
[U, S, V] = svd(img_double);
% 取前 k 个奇异值构造低秩矩阵
k = 50;
S_k = S(1:k, 1:k);
U_k = U(:, 1:k);
V_k = V(:, 1:k);
img_low_rank = U_k * S_k * V_k';

% 计算图像秩
img_rank = rank(img_double);
fprintf('图片秩为 %d\n', img_rank);

% 计算图像稀疏矩阵（差异矩阵）
img_sparse = img_double - img_low_rank;

% 统计稀疏矩阵中的值
sparse_values = img_sparse(:);
sparse_values = sparse_values(sparse_values ~= 0);

% 绘制稀疏矩阵值的直方图
figure;
histogram(sparse_values, 50);
title('稀疏矩阵值的统计结果');
xlabel('值');
ylabel('出现次数');

这段代码首先读入一张图片，然后将其转换为灰度图并转换为 double 类型。接着使用 MATLAB 的 `svd` 函数对图像进行低秩矩阵分解，并取前 k 个奇异值构造低秩矩阵。通过计算原图像的秩，可以得到该图像的秩。然后使用低秩矩阵和原图像的差异矩阵构造稀疏矩阵，并统计稀疏矩阵中的值。最后使用 MATLAB 的 `histogram` 函数绘制稀疏矩阵值的直方图，以展示图像稀疏矩阵的统计结果。