log(x)<=0是突集吗

不，不等式 $log(x) \leq 0$ 的解集并不构成一个凸集。

首先，我们需要确定不等式的定义域。由于对数函数 $\log(x)$ 的定义域是 $x > 0$，所以我们限定在 $x > 0$ 的范围内进行讨论。

要判断解集是否为凸集，我们需要验证对于任意两个满足不等式的点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，它们之间的线段上的所有点是否也满足不等式。

对于给定的不等式 $log(x) \leq 0$，我们可以观察到在定义域上，当 $0 < x \leq 1$ 时，不等式成立；而当 $x > 1$ 时，不等式不成立。

取两个满足不等式的点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，其中 $0 < x_1 \leq 1$ 且 $x_2 > 1$。考虑它们之间的线段上的一点 $(x, y)$，其中 $x_1 < x < x_2$。根据不等式的性质，我们可以发现在这个区间内，存在一些点 $(x, y)$ 不满足 $log(x) \leq 0$。因此，解集并不满足凸集的定义。

因此，不等式 $log(x) \leq 0$ 的解集并不是一个凸集。

相关问题

使用matlab用if语句实现以下计算，其中a=1、b=2、c=3。当0<=x<=5,Y=ax2+xb2 ，当10<=x<=15,Y=ln|b+c/x|当5<=x<=10,Y=asinb+xcosc ，

当15<=x<=20,Y=sqrt(x+a+b+c)。

以下是使用MATLAB编写if语句实现以上计算的代码：

a = 1;
b = 2;
c = 3;
x = input('请输入x值:');
if 0 <= x && x <= 5
    y = a*x^2 + b*x^2;
elseif 10 <= x && x <= 15
    y = log(abs(b*c/x));
elseif 5 <= x && x <= 10
    y = asin(b*x)*cos(c);
elseif 15 <= x && x <= 20
    y = sqrt(x+a+b+c);
else
    disp('输入的x值不在有效范围内');
end
disp(['当x=',num2str(x),'时，Y=',num2str(y)]);

现在增加提示：1<=n<=100000 1<=L<=1000000000 0<=x<=y<=1000000000，请你用C++代码写出这道题

以下是用 C++ 语言编写的程序，可以通过本题：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct Segment {
    int l, r;
    bool operator < (const Segment& other) const {
        return l < other.l;
    }
} seg[100005];

int main() {
    int n, L;
    cin >> n >> L;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        seg[i].l = max(1, x - y);
        seg[i].r = min(L, x + y);
    }

    sort(seg, seg + n);

    int ans = 0, cur = 0, i = 0;
    while (cur < L) {
        int mx = cur;
        while (i < n && seg[i].l <= cur + 1) {
            mx = max(mx, seg[i].r);
            i++;
        }
        if (mx == cur) {
            cout << -1 << endl;
            return 0;
        }
        cur = mx;
        ans++;
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

程序的思路如下：

首先，读入所有的线段，对于每个线段，计算出该线段在范围 [1, L] 内的有效部分。

然后，按照线段左端点从小到大排序。

接着，从左往右枚举每个点，维护一个变量 mx 表示当前点能够到达的最远位置，如果当前点无法到达任何新的位置，则输出 -1。

最后，输出能够到达的点数。

时间复杂度为 O(n log n)。