richardson迭代MATLAB

Richardson迭代是求解线性方程组的一种迭代方法，MATLAB中可以使用以下代码实现：

function x = richardson(A, b, x0, omega, max_iter, tol)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% omega: 松弛因子
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 收敛精度

n = length(b);
x = x0;
for k = 1:max_iter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        temp = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                temp = temp + A(i,j)*x(j);
            end
        end
        x(i) = (1-omega)*x(i) + (omega/A(i,i))*(b(i) - temp);
    end
    if norm(x - x_old, inf) < tol
        break;
    end
end
end

其中，A为系数矩阵，b为右侧常数向量，x0为初始解向量，omega为松弛因子，max_iter为最大迭代次数，tol为收敛精度。函数返回求解得到的解向量x。

相关问题

richardson迭代法matlab

Richardson迭代法是一种解线性方程组的迭代方法，可以在MATLAB中实现。具体实现方法如下：

假设要解线性方程组Ax=b，其中A是一个n×n矩阵，b是一个n×1向量。

1. 设置初始解x0，迭代次数k和迭代矩阵T。

2. 计算迭代矩阵T：T=D^{-1}(L+U)，其中D、L和U分别是A的对角线、下三角和上三角矩阵。

3. 进行k次迭代计算：x_{k+1}=Tx_k+(I-TA)x_0。

4. 输出x_k作为解。

在MATLAB中，可以用以下代码实现Richardson迭代法：

function x = richardson(A, b, x0, k)
% A为系数矩阵，b为右端向量，x0为初始解，k为迭代次数
n = length(b);
D = diag(diag(A));
L = tril(A, -1);
U = triu(A, 1);
T = inv(D) * (L + U);
x = x0;
for i = 1:k
    x = T * x + inv(D) * b;
end
end

其中，inv()函数用于求矩阵的逆，diag()函数用于取矩阵的对角线元素，tril()和triu()函数用于取矩阵的下三角和上三角部分。

richardson迭代法求解线性方程组的matlab代码

以下是使用Richardson迭代法求解线性方程组Ax=b的Matlab代码：

function [x, err] = richardson(A, b, x0, w, tol, maxit)

% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解
% w: 松弛因子
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
err = zeros(maxit, 1);

for k = 1:maxit
    x_old = x;
    x = x + w * (b - A * x);
    err(k) = norm(x - x_old) / norm(x);
    if err(k) < tol
        break;
    end
end

err = err(1:k);

其中，x表示方程的解，err表示每次迭代后的相对误差。在实际应用中，需要根据具体问题设定系数矩阵A、常数向量b、初始解x0、松弛因子w、相对误差容限tol和最大迭代次数maxit等参数。