Richardson迭代法求解线性方程组Matlab代码带中文注释
时间: 2024-03-13 18:44:44 浏览: 22
以下是使用Richardson迭代法求解线性方程组的Matlab代码,带有中文注释:
```matlab
function x = richardson(A, b, x0, max_iter, tol, omega)
% 使用Richardson迭代法求解线性方程组 Ax=b
% 输入参数:
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 收敛容限
% omega: 松弛因子
% 输出参数:
% x: 迭代求解得到的解向量
n = length(b);
x = x0; % 初始解向量
for k = 1:max_iter
r = b - A*x; % 计算残量
if norm(r) < tol % 如果残量小于容限,则直接返回解向量
return;
end
x = x + omega*r; % 迭代更新解向量
end
end
```
注:Richardson迭代法是一种简单的迭代法,适用于系数矩阵是对称正定的线性方程组。其中,松弛因子omega是一个可调参数,通常取值在(0,2)之间。
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Richardson迭代法求解线性方程组代码带中文注释
以下是使用 Richardson迭代法求解线性方程组的Python代码,带有中文注释:
```python
import numpy as np
def richardson(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6, omega=1.0):
"""
使用Richardson迭代法求解线性方程组 Ax=b
参数:
A: 二维数组,表示系数矩阵
b: 一维数组,表示常数向量
x0: 初始解向量
max_iter: 最大迭代次数
tol: 收敛容限
omega: 松弛因子
返回值:
x: 迭代求解得到的解向量
"""
n = len(b)
x = x0.copy() # 初始解向量
for k in range(max_iter):
r = b - np.dot(A, x) # 计算残量
if np.linalg.norm(r) < tol: # 如果残量小于容限,则直接返回解向量
return x
x = x + omega * r # 迭代更新解向量
return x
```
注:Richardson迭代法是一种简单的迭代法,适用于系数矩阵是对称正定的线性方程组。其中,松弛因子omega是一个可调参数,通常取值在(0,2)之间。
richardson迭代法求解线性方程组的matlab代码
以下是使用Richardson迭代法求解线性方程组Ax=b的Matlab代码:
```
function [x, err] = richardson(A, b, x0, w, tol, maxit)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解
% w: 松弛因子
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数
n = length(b);
x = x0;
err = zeros(maxit, 1);
for k = 1:maxit
x_old = x;
x = x + w * (b - A * x);
err(k) = norm(x - x_old) / norm(x);
if err(k) < tol
break;
end
end
err = err(1:k);
```
其中,x表示方程的解,err表示每次迭代后的相对误差。在实际应用中,需要根据具体问题设定系数矩阵A、常数向量b、初始解x0、松弛因子w、相对误差容限tol和最大迭代次数maxit等参数。