可以阐释以下为什么这么计算梯度吗？

当使用均方误差作为损失函数时，求解最优的拟合系数可以使用梯度下降算法。在每次迭代中，需要计算损失函数关于拟合系数的梯度，然后更新拟合系数。这里简要阐释为什么使用如下代码计算梯度：

gradient = X_batch'*(X_batch*beta - y_batch) / batch_size;

首先，假设训练集矩阵为 `X`，标签向量为 `y`，拟合系数为 `beta`，损失函数为均方误差：

$$
J(\beta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (\beta^Tx_i - y_i)^2
$$

其中，$m$ 是样本数量。可以将损失函数写成矩阵形式：

$$
J(\beta) = \frac{1}{2m} \lVert X\beta - y \rVert^2
$$

其中，$\lVert \cdot \rVert$ 表示欧几里得范数，等价于向量的平方和开根号。

对于每个样本 $i$，损失函数的梯度为：

$$
\frac{\partial J(\beta)}{\partial \beta_j} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (\beta^Tx_i - y_i)x_{ij}
$$

其中，$x_{ij}$ 表示第 $i$ 个样本的第 $j$ 个特征。对于所有样本，可以将梯度写成矩阵形式：

$$
\nabla J(\beta) = \frac{1}{m} X^T(X\beta - y)
$$

因此，在每个迭代步骤中，可以选择一个batch的数据进行梯度计算。具体来说，对于随机选择的batch的训练集矩阵 `X_batch` 和标签向量 `y_batch`，损失函数关于拟合系数的梯度为：

$$
\nabla J(\beta) = \frac{1}{batch\_size} X_{batch}^T(X_{batch}\beta - y_{batch})
$$

其中，$X_{batch}$ 和 $y_{batch}$ 是选择的batch的训练集矩阵和标签向量，`batch_size` 是batch的大小。因此，可以使用以下代码计算梯度：

gradient = X_batch'*(X_batch*beta - y_batch) / batch_size;

其中，`X_batch*beta - y_batch` 表示预测值和实际值之间的误差，`X_batch'*(X_batch*beta - y_batch)` 表示误差和训练集矩阵之间的乘积，除以 `batch_size` 即可得到梯度的平均值。最后，使用梯度下降算法更新拟合系数。