计算机图形学实验报图形二维几何变换原理

二维几何变换是指在平面直角坐标系中对二维图形进行平移、旋转、缩放等操作，其原理如下：

1. 平移变换

平移变换是将图形沿着x轴和y轴进行移动，即对每个点进行如下变换：x=x+a，y=y+b，其中a和b分别表示在x轴和y轴上的平移量。

2. 旋转变换

旋转变换是将图形绕着某个点或者绕着坐标轴旋转一定角度，即对每个点进行如下变换：x=x*cosθ-y*sinθ，y=x*sinθ+y*cosθ，其中θ表示旋转的角度。

3. 缩放变换

缩放变换是将图形沿着x轴和y轴进行放大或缩小，即对每个点进行如下变换：x=kx，y=ky，其中k表示缩放的比例。

4. 剪切变换

剪切变换是将图形沿着x轴或y轴进行剪切，即对每个点进行如下变换：x=x+ky，y=y+kx，其中k表示剪切的比例。

通过以上几种变换，可以实现对二维图形的任意变换。

相关问题

计算机图形学中几何变换的定义,计算机图形学 实验7 三维几何变换（MFC中）

几何变换是计算机图形学中的一种操作，用于改变二维或三维图形对象的形状、位置、方向和大小等属性。通常包括平移、旋转、缩放、镜像等操作。

在计算机图形学实验7中，三维几何变换主要指对三维图形对象进行平移、旋转、缩放等操作。在MFC中，可以通过OpenGL或DirectX等图形库来实现三维几何变换。具体实现方法可以参考相关图形库的文档和示例代码。

计算机图形学图形二维变换vscode实现代码

以下是使用 Python 和 Pygame 库实现图形的二维变换的示例代码：

import pygame
import math

# 定义颜色
BLACK = (0, 0, 0)
WHITE = (255, 255, 255)
RED = (255, 0, 0)
GREEN = (0, 255, 0)
BLUE = (0, 0, 255)

# 初始化 Pygame
pygame.init()

# 设置窗口尺寸
size = (700, 500)
screen = pygame.display.set_mode(size)

# 设置窗口标题
pygame.display.set_caption("2D Transformations")

# 设置字体
font = pygame.font.SysFont('Calibri', 25, True, False)

# 定义几何图形
triangle = [(100, 100), (150, 150), (50, 150)]
square = [(300, 100), (400, 100), (400, 200), (300, 200)]
pentagon = [(550, 150), (600, 100), (650, 125), (625, 175), (575, 175)]

# 定义变换矩阵
translation_matrix = lambda x, y: [[1, 0, x], [0, 1, y], [0, 0, 1]]
rotation_matrix = lambda theta: [[math.cos(theta), -math.sin(theta), 0], [math.sin(theta), math.cos(theta), 0], [0, 0, 1]]
scaling_matrix = lambda sx, sy: [[sx, 0, 0], [0, sy, 0], [0, 0, 1]]

# 定义变换操作
def translate(points, x, y):
    matrix = translation_matrix(x, y)
    return [tuple(matrix @ (p[0], p[1], 1))[:2] for p in points]

def rotate(points, theta):
    matrix = rotation_matrix(theta)
    return [tuple(matrix @ (p[0], p[1], 1))[:2] for p in points]

def scale(points, sx, sy):
    matrix = scaling_matrix(sx, sy)
    return [tuple(matrix @ (p[0], p[1], 1))[:2] for p in points]

# 定义变量
angle = 0
scale_factor = 1
tx = 0
ty = 0

# 游戏循环
done = False
while not done:
    # 处理事件
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            done = True
        elif event.type == pygame.KEYDOWN:
            # 处理按键事件
            if event.key == pygame.K_LEFT:
                tx -= 10
            elif event.key == pygame.K_RIGHT:
                tx += 10
            elif event.key == pygame.K_UP:
                scale_factor *= 2
            elif event.key == pygame.K_DOWN:
                scale_factor /= 2
            elif event.key == pygame.K_SPACE:
                angle += math.pi / 4

    # 清屏
    screen.fill(WHITE)

    # 应用变换
    transformed_triangle = scale(rotate(translate(triangle, tx, ty), angle), scale_factor, scale_factor)
    transformed_square = scale(rotate(translate(square, tx, ty), angle), scale_factor, scale_factor)
    transformed_pentagon = scale(rotate(translate(pentagon, tx, ty), angle), scale_factor, scale_factor)

    # 绘制几何图形
    pygame.draw.polygon(screen, RED, transformed_triangle, 2)
    pygame.draw.polygon(screen, GREEN, transformed_square, 2)
    pygame.draw.polygon(screen, BLUE, transformed_pentagon, 2)

    # 显示变换信息
    text1 = font.render("LEFT/RIGHT: Translate", True, BLACK)
    text2 = font.render("UP/DOWN: Scale", True, BLACK)
    text3 = font.render("SPACE: Rotate", True, BLACK)
    screen.blit(text1, [10, 10])
    screen.blit(text2, [10, 40])
    screen.blit(text3, [10, 70])

    # 更新屏幕
    pygame.display.flip()

# 退出 Pygame
pygame.quit()

在这个示例中，我们使用了 Pygame 库来创建一个窗口，并绘制三个几何图形：三角形、正方形和五边形。我们定义了三个变换操作：平移、旋转和缩放，并使用这些操作来对几何图形进行变换。我们使用了三个变量来控制变换：平移量 `tx` 和 `ty`、缩放因子 `scale_factor` 和旋转角度 `angle`。我们在游戏循环中不断更新这些变量，并重新计算变换后的几何图形。我们还使用 Pygame 的文本渲染功能来显示变换信息。最后，我们使用 `pygame.display.flip()` 方法更新屏幕。