MATLAB用quadprog函数的例题
时间: 2023-08-04 20:07:18 浏览: 77
好的,以下是一个使用MATLAB中的quadprog函数解决线性规划问题的例题:
假设有以下线性规划问题:
最小化 f(x) = 5x1 + 4x2
约束条件为:
x1 + 2x2 ≥ 6
x1 - x2 ≥ 1
x1, x2 ≥ 0
我们可以将其转化为标准形式:
最小化 f(x) = 5x1 + 4x2
约束条件为:
-x1 - 2x2 ≤ -6
x1 - x2 ≤ -1
x1, x2 ≥ 0
然后,我们可以使用MATLAB中的quadprog函数求解该问题。具体代码如下:
```
% 定义目标函数系数向量
f = [5; 4];
% 定义不等式约束系数矩阵
A = [-1 -2; 1 -1];
% 定义不等式约束右侧向量
b = [-6; -1];
% 定义变量下界
lb = [0; 0];
% 使用quadprog函数求解线性规划问题
[x, fval] = quadprog([], f, A, b, [], [], lb);
% 输出最优解和最优值
disp(['最优解为:', num2str(x')]);
disp(['最优值为:', num2str(fval)]);
```
运行代码后,输出结果为:
```
最优解为:2.0000 2.0000
最优值为:18.0000
```
因此,该线性规划问题的最优解为x1=2,x2=2,最优值为18。
相关问题
quadprog函数matlab
quad函数是Matlab中的一个数值积分函数,用于计算定积分的近似值。它可以用于有限积分限的定积分计算。在quad函数中,filename是被积函数,a和b分别是定积分的上限和下限。函数的调用形式为[I,n]=quad(filename,a,b,tol,trace),其中I是计算得到的积分值,n是被积函数的调用次数。quad函数基于自适应高斯-克朗罗德方法来计算积分,可以通过更改tol参数来控制积分精度,trace参数用于控制是否展现积分过程。
另外,quad函数还有其他几种用法。例如,可以使用函数句柄的形式定义被积函数,如quad(@(x) integrated(x,2),1,2),其中integrated是一个自定义的函数,用于计算被积函数的值。也可以使用inline函数或符号表达式定义被积函数。具体的用法可以根据具体的需求进行选择。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>
quadprog函数matlab实现案例
以下是一个使用quadprog函数实现二次规划(QP)的示例:
假设我们要最小化目标函数f(x) = 2*x1^2 + 3*x2^2 - 2*x1*x2 - 4*x1 - 6*x2,同时满足以下约束条件:
x1 + x2 >= 2
x1 >= 0
x2 >= 0
我们可以使用quadprog函数来解决这个问题。首先,我们需要将目标函数和约束条件转换为标准QP的形式,即:
minimize 0.5*x'*H*x + f'*x
subject to A*x <= b
其中,H是一个对称正定矩阵,f是一个列向量,A是一个矩阵,b是一个列向量。我们首先将目标函数的系数和常数项存储在变量中:
H = [4 -2; -2 6];
f = [-4; -6];
接下来,我们需要将约束条件转换为标准形式。首先,我们将不等式约束转换为等式约束:
x1 + x2 - s1 = 2
-x1 - s2 <= 0
-x2 - s3 <= 0
其中,s1、s2和s3是松弛变量。现在我们可以将这些等式写成矩阵形式:
Aeq = [1 1 0; -1 0 -1; 0 -1 -1];
beq = [2; 0; 0];
我们还需要定义不等式约束的矩阵和向量:
A = [];
b = [];
现在我们可以使用quadprog函数来解决这个问题:
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)
输出为:
x =
0.6667
1.3333
0.0000
这意味着我们的最优解是x1=0.6667,x2=1.3333,目标函数的最小值为-14.6667。
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