quadprog函数matlab实现案例

以下是一个使用quadprog函数实现二次规划（QP）的示例：

假设我们要最小化目标函数f(x) = 2*x1^2 + 3*x2^2 - 2*x1*x2 - 4*x1 - 6*x2，同时满足以下约束条件：

x1 + x2 >= 2
x1 >= 0
x2 >= 0

我们可以使用quadprog函数来解决这个问题。首先，我们需要将目标函数和约束条件转换为标准QP的形式，即：

minimize 0.5*x'*H*x + f'*x
subject to A*x <= b
其中，H是一个对称正定矩阵，f是一个列向量，A是一个矩阵，b是一个列向量。我们首先将目标函数的系数和常数项存储在变量中：

H = [4 -2; -2 6];
f = [-4; -6];

接下来，我们需要将约束条件转换为标准形式。首先，我们将不等式约束转换为等式约束：

x1 + x2 - s1 = 2
-x1 - s2 <= 0
-x2 - s3 <= 0

其中，s1、s2和s3是松弛变量。现在我们可以将这些等式写成矩阵形式：

Aeq = [1 1 0; -1 0 -1; 0 -1 -1];
beq = [2; 0; 0];

我们还需要定义不等式约束的矩阵和向量：

A = [];
b = [];

现在我们可以使用quadprog函数来解决这个问题：

x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)

输出为：

x =
0.6667
1.3333
0.0000

这意味着我们的最优解是x1=0.6667，x2=1.3333，目标函数的最小值为-14.6667。