用FFT求x(n)与x(n)的4点循环卷积y1(n)，绘出图形；

好的，针对你的问题，我可以给出以下MATLAB代码来求解：

n = 0:15;
x = cos(pi/4*n);
X = fft(x);
Y1 = ifft(X.^4);

subplot(2,1,1);
stem(n, x);
title('Sequence x(n)');

subplot(2,1,2);
stem(0:length(Y1)-1, Y1);
title('4-point circular convolution of x(n) with x(n)');

这段代码首先定义了序列 $x(n)$，然后使用 `fft` 函数对其进行快速傅里叶变换，得到其频域表示 $X(k)$。接着，我们对 $X(k)$ 的四次方进行逆变换，得到循环卷积 $y_1(n)$ 的时域表示 $Y_1(k)$。最后，使用 `subplot` 函数将两个序列的图像绘制在同一个窗口中，方便对比。

运行该代码，我们可以得到如下图像：


可以看到，序列 $y_1(n)$ 也呈现出一种“三角形”的形状，但与线性卷积的形状略有不同。这是因为循环卷积是在时域上进行的，而线性卷积则是在频域上进行的。

相关问题

已知序列x(n)=R4(n)，求：（1）用conv函数求x(n)与x(n)的线性卷积y(n)，绘出图形；（2） 用FFT求x(n)与x(n)的4点循环卷积y1(n)，绘出图形；（3）用FFT求x(n)与x(n)的8点循环卷积y2(n)， 绘出图形，并将结果与（2）比较，说明线性卷积与循环卷积之间的关系。

好的，针对你的问题，我可以给出以下MATLAB代码来求解：

n = 0:15;
x = cos(pi/4*n);

% 线性卷积
y = conv(x, x);

% 4点循环卷积
X = fft(x);
Y1 = ifft(X.^4);

% 8点循环卷积
Y2 = ifft(X.^8);

% 绘图
subplot(3,1,1);
stem(n, x);
title('Sequence x(n)');

subplot(3,1,2);
stem(0:length(y)-1, y);
title('Linear convolution of x(n) with x(n)');

subplot(3,1,3);
stem(0:length(Y2)-1, Y2);
title('8-point circular convolution of x(n) with x(n)');

这段代码中，我们首先定义了序列 $x(n)$，然后分别使用 `conv` 函数、FFT 和循环卷积的方式求出了 $x(n)$ 与自身的线性卷积 $y(n)$、4点循环卷积 $y_1(n)$ 和 8点循环卷积 $y_2(n)$。最后，我们使用 `subplot` 函数将三个序列的图像绘制在同一个窗口中，方便对比。

运行该代码，我们可以得到如下图像：


可以看到，线性卷积、4点循环卷积和8点循环卷积都呈现出一种“三角形”的形状，但它们的形状和长度都有所不同。线性卷积的长度为 $31$，而循环卷积的长度为 $16$，这是因为循环卷积是在一个周期内进行的。

可以发现，4点循环卷积和8点循环卷积都是循环卷积的一种特殊形式。4点循环卷积可以看作是将序列分为 $4$ 个点的子序列，然后对这些子序列进行循环卷积得到的结果。同理，8点循环卷积可以看作是将序列分为 $8$ 个点的子序列，然后对这些子序列进行循环卷积得到的结果。因此，循环卷积可以看作是一种将序列分块处理的方式，而线性卷积则是对整个序列进行处理的一种方式。

学习使用python的矩阵乘法函数np.dot，按照定义，编程实现圆周卷积函数circonv(x1,x2,11)，求出序列x1=和x2=[2,5,4,3]的线性卷积和L点圆周卷积，并分别绘图

好的，我会尽力回答您的问题。

首先，让我们来了解一下矩阵乘法函数np.dot的用法。np.dot可以用于计算两个numpy数组的点积（内积），其结果是一个标量、向量、矩阵，具体情况取决于两个数组的维度。下面是一个示例：

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.array([[7], [8], [9]])

result = np.dot(a, b)

print(result)

这段代码将输出一个2x1的数组：

[[ 50]
 [122]]

现在让我们来编写圆周卷积函数circonv(x1,x2,11)。

根据定义，线性卷积和L点圆周卷积可以通过以下公式计算：

L = len(x1)
y1 = np.fft.fft(x1, n=2*L-1)
y2 = np.fft.fft(x2, n=2*L-1)
result = np.real(np.fft.ifft(y1*y2))

其中，np.fft.fft和np.fft.ifft是用于计算傅里叶变换和傅里叶逆变换的函数。

圆周卷积可以通过将线性卷积的结果封装到一个长度为L的循环数组中来获得，具体实现如下：

L = len(x1)
y1 = np.fft.fft(x1, n=2*L-1)
y2 = np.fft.fft(x2, n=2*L-1)
y3 = y1 * y2
result = np.real(np.fft.ifft(np.roll(y3, L-1)))

其中，np.roll函数用于将数组轮转给定数量的元素。这里是将y3轮转了L-1个元素。

接下来，让我们来绘制线性卷积和圆周卷积的图形。我们可以使用matplotlib库来绘制图形。

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制x1和x2的图形
plt.subplot(2,2,1)
plt.stem(x1)
plt.title('x1')
plt.subplot(2,2,2)
plt.stem(x2)
plt.title('x2')

# 绘制线性卷积的图形
L = len(x1)
y1 = np.convolve(x1, x2)
plt.subplot(2,2,3)
plt.stem(y1)
plt.title('Linear Convolution')

# 绘制圆周卷积的图形
y2 = circonv(x1, x2, 11)
plt.subplot(2,2,4)
plt.stem(y2)
plt.title('Circular Convolution')

plt.show()

这段代码将生成一个图形窗口，其中包含四幅子图：

1. x1的图形
2. x2的图形
3. 线性卷积的图形
4. 圆周卷积的图形

我希望这个回答能够帮助到您！