1、2 mol双原子理想气体从始态300K,50 dm3 ,先恒容加热至 400 K,再恒压加热至体积增大至 100m3,求整个过程的Q,W,△U,△H及△S。
时间: 2024-04-21 16:26:27 浏览: 8
首先,根据理想气体状态方程,可以得到:
PV = nRT
其中,P为气体压强,V为气体体积,n为气体摩尔数,R为气体常数,T为气体温度。
同时,根据热力学第一定律,有:
ΔU = Q - W
其中,ΔU为气体内能变化,Q为吸收的热量,W为对外做功。
根据热力学第二定律,有:
ΔS = Q/T
其中,ΔS为气体熵变,T为气体温度。
现在分别分析两个过程:
(1)恒容加热过程
在恒容加热过程中,体积不变,因此对外做功为零,即W=0。
根据理想气体状态方程可得到:
P1V1/T1 = nR
即:
n = P1V1/T1R
其中,P1、V1、T1分别为始态时的压强、体积、温度。
因此,吸收的热量为:
Q1 = ΔU1 = nCvΔT
其中,ΔT为恒容加热的温度变化,Cv为摩尔定容热容。
根据理想气体状态方程,有:
P1V1/T1 = P2V2/T2
即:
T2 = T1V2/V1
因此,ΔT = T2 - T1 = T1(V2/V1 - 1)
代入式子可得:
n = P1V1/T1R = 2 atm x 50 dm3 / (300 K x 8.314 J/(mol*K)) = 3.028 mol
ΔT = T1(V2/V1 - 1) = 300 K (100 m3 / 50 dm3 - 1) = 300 K
Cv = (5/2)R = 20.785 J/(mol*K)
因此,Q1 = ΔU1 = nCvΔT = 3.028 mol x 20.785 J/(mol*K) x 300 K = 18636.71 J。
(2)恒压加热过程
在恒压加热过程中,气体对外做功为:
W2 = PΔV = P2V2 - P1V1
其中,P2、V2、P1、V1分别为末态时的压强、体积和始态时的压强、体积。
根据理想气体状态方程,有:
P1V1/T1 = P2V2/T2
结合已知条件可得到:
T2 = P2V2T1/P1V1
代入式子可得:
T2 = 400 K x 100 m3 / (2 atm x 50 dm3) = 1600 K
因此,末态时气体摩尔数为:
n2 = P2V2/T2R = 2 atm x 100 m3 / (1600 K x 8.314 J/(mol*K)) = 1.205 mol
末态时气体的内能为:
U2 = nCvΔT + nRΔT
其中,ΔT为恒压加热的温度变化,Cv为摩尔定容热容,R为气体常数。
因此,ΔT = T2 - T1 = 1600 K - 400 K = 1200 K
代入式子可得:
U2 = nCvΔT + nRΔT = 1.205 mol x 20.785 J/(mol*K) x 1200 K + 1.205 mol x 8.314 J/(mol*K) x 1200 K = 34717.43 J
根据焓的定义,ΔH = ΔU + PΔV,其中ΔV为气体体积的变化,由于恒压加热过程中气体体积增大,ΔV为正值。
因此,ΔH = ΔU + PΔV = U2 - U1 + P2V2 - P1V1 = 34717.43 J - 18636.71 J + 2 atm x 100 m3 - 2 atm x 50 dm3 = 100000 J
最后,根据热力学第二定律,整个过程的熵变为:
ΔS = Q/T = (Q1 + Q2)/T = (18636.71 J + ΔH)/T
其中,T为整个过程的平均温度,可以取始、末态温度的平均值,即:
T = (T1 + T2)/2 = (300 K + 1600 K)/2 = 950 K
代入式子可得:
ΔS = (18636.71 J + ΔH)/T = (18636.71 J + 100000 J)/950 K = 115.91 J/K。