请用C++解决这个问题： 题目描述 给定一个整数N，统计1到N 之间（包括N）有多少个数，可以写成(a^2)*b*(c^2)的形式？其中，a,b,c 都是质数，且a<b<c。 输入格式 N 输出格式 输出答案 数据范围与提示 300≤N≤10^12 CPU占用时长: 1秒

要解决这个题目，我们可以采用一种分治策略，先遍历所有的质数，并维护三个变量，分别存储当前满足条件的最小值a、b和c。对于每个质数p，我们将它作为a，并从下一个更大的质数开始寻找符合条件的b和c。这里需要注意的是，由于输入范围较大，直接枚举质数可能会导致性能问题，所以我们需要使用一些优化技巧。

以下是用C++的一个可能的解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 判断是否为质数
bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1)
        return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; ++i)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

// 找出范围内的所有质数
vector<int> sieveOfEratosthenes(int n) {
    vector<bool> prime(n + 1, true);
    prime[0] = prime[1] = false;
    for (int p = 2; p * p <= n; ++p) {
        if (prime[p]) {
            for (int i = p * p; i <= n; i += p)
                prime[i] = false;
        }
    }
    vector<int> primes;
    for (int p = 2; p <= n; ++p)
        if (prime[p])
            primes.push_back(p);
    return primes;
}

long long countTriplets(int N) {
    vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(N);
    
    long long cnt = 0;
    for (int a : primes) { // a作为质数因子
        int a_square = a * a;
        for (int b = a + 1; b < primes.size(); ++b) { // b > a
            int b_square = primes[b] * primes[b];
            for (int c = b + 1; c < primes.size(); ++c) { // c > b
                if (primes[c] * primes[c] >= a_square * b_square)
                    break; // c^2不再小于a^2*b^2
                cnt += c - b;
            }
        }
    }

    return cnt;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    cout << countTriplets(N) << endl;
    return 0;
}