PCA、KPCA、LDA、LE、LLE、LPP分别是如何解决故障检测问题

PCA (Principal Component Analysis) 主成分分析、KPCA (Kernel Principal Component Analysis) 核主成分分析、LDA (Linear Discriminant Analysis) 线性判别分析、LE (Laplacian Eigenmaps) 拉普拉斯特征映射、LLE (Locally Linear Embedding) 局部线性嵌入和LPP (Locality Preserving Projection) 保持局部性投影是常用的降维算法，它们可以用于故障检测问题。

1. PCA 主要通过寻找数据的主成分来降低维度。在故障检测中，可以将原始特征向量投影到主成分上，并利用主成分上的异常程度来进行故障检测。

2. KPCA 是 PCA 的非线性扩展，它通过使用核技巧在高维空间中进行数据映射，然后在映射空间中执行 PCA。KPCA 可以处理非线性数据集，在故障检测中可以更好地捕捉到异常模式。

3. LDA 是一种监督学习方法，它将数据投影到线性空间中，以最大化不同类别之间的距离和最小化同一类别内的差异。在故障检测中，LDA 可以找到最佳投影方向，使得正常样本和异常样本能够更好地区分开。

4. LE 是一种非线性降维方法，它通过计算数据之间的局部关系来进行降维。LE 首先计算每个样本与其邻居之间的权重，并根据权重调整样本的位置。故障检测中，LE 可以保留数据的局部结构，有助于发现异常模式。

5. LLE 是一种基于局部线性关系的非线性降维方法。它通过将每个样本与其最近邻进行线性重建来找到低维表示。在故障检测中，LLE 可以保持数据的局部线性结构，有助于检测异常。

6. LPP 是一种考虑局部信息的投影方法，它通过最小化投影后的样本与其邻居之间的距离来进行降维。在故障检测中，LPP 可以保持数据的局部信息，有助于发现异常模式。