matalb应用四点高斯求积法计算平面 4 节点四边形单元的单元刚度矩阵的程序

好的，下面是MATLAB程序，用于计算平面4节点四边形单元的单元刚度矩阵，其中使用了四点高斯求积法进行数值积分：

% 定义四个高斯积分点的坐标和权重
x1 = -0.577350269189626;
x2 = 0.577350269189626;
w1 = 1;
w2 = 1;

% 定义形函数和导数矩阵
syms xi eta;
N1 = (1-xi)*(1-eta)/4;
N2 = (1+xi)*(1-eta)/4;
N3 = (1+xi)*(1+eta)/4;
N4 = (1-xi)*(1+eta)/4;
N = [N1 0 N2 0 N3 0 N4 0;
     0 N1 0 N2 0 N3 0 N4];
B = simplify([diff(N,xi); diff(N,eta)]);

% 定义材料参数
E = 210e9;     % 弹性模量
v = 0.25;      % 泊松比
C11 = E/(1-v^2);
C12 = E*v/(1-v^2);
C = [C11 C12 0;
     C12 C11 0;
      0   0  (1-v)*E/(2*(1+v))];

% 定义节点坐标
x = [0 0.2 0.4 0.2];
y = [0 0 0.2 0.4];

% 计算刚度矩阵
K = zeros(8,8);
for i = 1:4
    for j = 1:4
        xi = x(i);
        eta = y(j);
        Jx = double(subs(B(1,:)));
        Jy = double(subs(B(2,:)));
        J = [Jx; Jy]*[x;y]';
        detJ = det(J);
        Bx = double(subs(B(1,:)));
        By = double(subs(B(2,:)));
        Bmat = [Bx(1) 0 Bx(2) 0 Bx(3) 0 Bx(4) 0;
                 0 By(1) 0 By(2) 0 By(3) 0 By(4)];
        Kij = Bmat'*C*Bmat*detJ*w1*w2;
        K(2*i-1:2*i,2*j-1:2*j) = K(2*i-1:2*i,2*j-1:2*j) + Kij;
    end
end

% 输出刚度矩阵
K

这段程序中，我们定义了四个高斯积分点的坐标和权重，然后使用符号计算的方法定义了形函数和导数矩阵。接着，我们定义了材料参数、节点坐标，并使用嵌套循环计算刚度矩阵。最后，输出刚度矩阵K。需要注意的是，这里计算的是单位厚度下的刚度矩阵，如果需要计算其他厚度下的刚度矩阵，需要将计算结果除以单位厚度。