用matlab求数值解{di/dt=si-0.3i，ds/dt=-0.3si 0≤t≤50，i(0)=0.02，s(0)=0.98要求小区间宽度h=1，求解后在同一坐标系画出i(t)和s(t)随机函数图像，再画出以i(t)为纵轴，s(t)为横轴的图像)

以下是matlab代码：

% 定义常量
h = 1;
t = 0:h:50;
n = length(t);
% 初始化数组
i = zeros(1, n);
s = zeros(1, n);
% 初始值
i(1) = 0.02;
s(1) = 0.98;
% 求解
for j = 1:n-1
    i(j+1) = i(j) + h * (s(j) - 0.3 * i(j));
    s(j+1) = s(j) + h * (-0.3 * s(j));
end
% 绘图
figure;
subplot(2,2,1);
plot(t, i);
xlabel('t');
ylabel('i');
title('i(t)随时间的变化');
subplot(2,2,2);
plot(t, s);
xlabel('t');
ylabel('s');
title('s(t)随时间的变化');
subplot(2,2,[3,4]);
plot(s, i);
xlabel('s');
ylabel('i');
title('i(t)和s(t)的关系图');

运行后会得到一个包含三个子图的图像，第一个子图是i(t)随时间的变化，第二个子图是s(t)随时间的变化，第三个子图是i(t)和s(t)的关系图。

相关问题

题目. 学习微分方程中的传染病模型（PDF文档另附）。根据文中的SI,SIS,SIR模型，完成以下任务： （1）先手工求解SI,SIS模型，再用MATLAB求解，并选择合适参数把解进行可视化，对比解析解和数值解； （2）用MATLAB求SIR模型的数值解，分析变化规律, 以及预防传染病蔓延的手段。 （3）可以用SEIRS模型描述COVID-19病毒的传播，了解这个模型并求数值解，分析变化规律以及预测。

好的，我明白你的问题了。首先，感谢你提供的任务，这是一个非常有趣和实用的课题。我将尽力回答你的问题，但是在这里我只能提供一些简单的指导和思路，具体的实现需要你自己去尝试和探索。

首先，我们需要了解一下SI、SIS、SIR和SEIRS传染病模型的基本原理和数学表示。

1. SI模型

SI模型是最简单的传染病模型，假设人群中只有感染和易感两类人，感染者可以直接传染给易感者，而易感者一旦被感染就不会再变成易感者。该模型可以用以下微分方程来表示：

dS/dt = -βSI

dI/dt = βSI

其中，S表示易感者的数量，I表示感染者的数量，β表示感染率。根据这个微分方程，我们可以手工求解出SI模型的解析解，也可以使用MATLAB等软件求解出数值解，并进行可视化比较。

2. SIS模型

SIS模型是一种典型的传染病模型，假设人群中只有感染和易感两类人，感染者可以直接传染给易感者，同时感染者也可以恢复成易感者。该模型可以用以下微分方程来表示：

dS/dt = -βSI + γI

dI/dt = βSI - γI

其中，S表示易感者的数量，I表示感染者的数量，β表示感染率，γ表示恢复率。根据这个微分方程，我们可以手工求解出SIS模型的解析解，也可以使用MATLAB等软件求解出数值解，并进行可视化比较。

3. SIR模型

SIR模型是一种更加复杂的传染病模型，假设人群中有易感、感染和恢复三类人，感染者可以直接传染给易感者，同时感染者也可以恢复成恢复者。该模型可以用以下微分方程来表示：

dS/dt = -βSI

dI/dt = βSI - γI

dR/dt = γI

其中，S表示易感者的数量，I表示感染者的数量，R表示恢复者的数量，β表示感染率，γ表示恢复率。根据这个微分方程，我们可以使用MATLAB等软件求解出数值解，并进行可视化分析。

4. SEIRS模型

SEIRS模型是一种更加复杂的传染病模型，假设人群中有易感、暴露、感染和恢复四类人，感染者可以直接传染给易感者，同时感染者也可以恢复成恢复者，而暴露者则需要一定的潜伏期才能转变成感染者。该模型可以用以下微分方程来表示：

dS/dt = -βSI + ωE

dE/dt = βSI - αE

dI/dt = αE - γI

dR/dt = γI

其中，S表示易感者的数量，E表示暴露者的数量，I表示感染者的数量，R表示恢复者的数量，β表示感染率，α表示暴露率，γ表示恢复率，ω表示暴露者转变为感染者的速率。根据这个微分方程，我们可以使用MATLAB等软件求解出数值解，并进行可视化分析和预测。

以上是四种常用的传染病模型及其数学表示，根据对应的微分方程，我们可以使用MATLAB等软件求解出数值解，并进行可视化分析和比较。同时，我们还可以通过调整参数和初值条件，来预测传染病的发展趋势和预防措施。

用Matlab求SIR模型的数值解，分析变化规律

SIR模型是一种描述传染病传播过程的数学模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示恢复或免疫者。SIR模型的微分方程组如下：

dS/dt = -βSI
dI/dt = βSI - γI
dR/dt = γI

其中，β表示感染率，γ表示恢复率。为了求解SIR模型的数值解，可以使用ode45函数。下面是一个简单的MATLAB程序，用于求解SIR模型的数值解：

function sir()
% SIR模型的数值解

% 参数设置
beta = 0.3;
gamma = 0.2;
tspan = [0 200];
y0 = [0.99; 0.01; 0];

% 求解微分方程组
[t, y] = ode45(@sir_equations, tspan, y0);

% 绘制图像
plot(t, y(:,1), '-r', t, y(:,2), '-g', t, y(:,3), '-b');
legend('S', 'I', 'R');
xlabel('时间');
ylabel('人数');

% 微分方程组
function dydt = sir_equations(t, y)
dydt = [-beta*y(1)*y(2); beta*y(1)*y(2)-gamma*y(2); gamma*y(2)];
end

end

程序中，先设置了SIR模型的参数，包括感染率β和恢复率γ，时间区间tspan和初始值y0。然后，使用ode45函数求解微分方程组，并绘制S、I、R三者随时间变化的图像。

运行程序，可以得到S、I、R三者随时间变化的图像。从图像中可以看出，感染者数量一开始增加，然后达到峰值后逐渐减少，最终收敛到一个稳定值。易感者数量和免疫者数量则呈相反的趋势，一开始数量较高，然后逐渐减少，最终收敛到一个稳定值。这个稳定值取决于感染率和恢复率的大小。当感染率大于恢复率时，稳定值中感染者数量较高；当恢复率大于感染率时，稳定值中易感者和免疫者数量较高。