Dijkstra算法复杂度代码分析

Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，其复杂度取决于实现方式和数据结构。在使用堆优化的情况下，Dijkstra算法的时间复杂度为O(E*logV)，其中E表示图中边的数量，V表示图中顶点的数量。

Dijkstra算法的代码实现一般包括以下步骤：

1. 初始化：将源点到其他各点的距离都初始化为无穷大，将源点到自己的距离初始化为0，将所有点标记为未访问。
2. 选择源点：从所有未访问的节点中选择一个距离源点最近的节点作为当前节点。
3. 更新距离：遍历当前节点的邻居节点，如果通过当前节点可以使邻居节点距离源点的距离更小，则更新邻居节点距离源点的距离。
4. 标记已访问：将当前节点标记为已访问。
5. 重复步骤2~4，直到所有节点都被访问或者找到终点。

在实现过程中，可以使用优先队列或堆来优化查找最短距离的操作。这样可以保证每次选择距离源点最近的节点的时间复杂度为O(logV)，从而将整个算法的时间复杂度降低至O(E*logV)。

相关问题

深入虎穴pta算法分析

深入虎穴是一道经典的算法题，需要使用图论相关知识进行解答。

题目描述：

有一只老虎，它在一个 $N \times M$ 的网格状森林中漫步，每个格子可能是草地、灌木丛或者陷阱。老虎只能在草地和灌木丛上行走，陷阱则不能进入。老虎每一步可以向上、下、左、右四个方向行走，每一步的代价为 $1$。若老虎走到了一个灌木丛，它会感到非常愉悦，代价为 $0$；若老虎走到了一个草地，它则会感到一般般，代价为 $1$。老虎的目的是从森林的左上角走到右下角，求老虎走到终点的最小代价。

算法分析：

这是一道典型的最短路径问题，可以使用图论中的 Dijkstra 算法或者 A* 算法进行解答。我们可以将森林看做一个带权无向图，其中草地和灌木丛之间连有权值为 $1$ 的边，陷阱不连边。然后以左上角为起点，右下角为终点，使用 Dijkstra 算法或者 A* 算法求解最短路径即可。

代码实现：

这里给出 Dijkstra 算法的代码实现，时间复杂度为 $O(NM \log NM)$。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N, M;
int maze[MAXN][MAXN];
int dis[MAXN * MAXN];
bool vis[MAXN * MAXN];
int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

struct Node {
    int x, y, d;
    bool operator < (const Node &rhs) const {
        return d > rhs.d;
    }
};

int dijkstra() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    priority_queue<Node> pq;
    dis[0] = 0;
    pq.push({0, 0, 0});
    while (!pq.empty()) {
        Node u = pq.top(); pq.pop();
        if (vis[u.x * M + u.y]) continue;
        vis[u.x * M + u.y] = true;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nx = u.x + dx[i];
            int ny = u.y + dy[i];
            if (nx < 0 || nx >= N || ny < 0 || ny >= M) continue;
            if (maze[nx][ny] == 2) continue;
            int nd = u.d + maze[nx][ny];
            if (dis[nx * M + ny] > nd) {
                dis[nx * M + ny] = nd;
                pq.push({nx, ny, nd});
            }
        }
    }
    return dis[(N - 1) * M + M - 1];
}

int main() {
    cin >> N >> M;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            cin >> maze[i][j];
        }
    }
    int ans = dijkstra();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

计算机算法设计与分析期末考试复习题csdn

### 回答1：
计算机算法设计与分析是计算机科学与技术专业的一门重要课程，该课程旨在培养学生解决复杂问题的能力，提高算法设计与分析的能力。复习该课程的期末考试，我建议可以从以下几个方面进行复习：

首先，复习算法的基本知识。包括递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯算法等常见算法的基本原理和代码实现方法。

其次，深入理解常见的时间复杂度和空间复杂度分析方法，熟悉不同算法的优缺点，并能在不同问题场景下选择合适的算法。

然后，重点复习常见的排序算法和查找算法，如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、堆排序等，以及线性查找、二分查找等。

另外，复习图算法，包括图的表示方法、图的遍历算法、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）和最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等。

最后，通过做一些实例题和习题，加深对算法的理解和应用能力，提高解题的效率。

在复习过程中，可以参考csdn等一些相关的学习资源，查找更多的学习资料和参考题目，加深对算法的认识。同时也可以结合自己的课堂笔记、教材和讲义，全面复习和总结。

总之，计算机算法设计与分析期末考试的复习需要全面、系统地复习相关算法和数据结构的知识，并能够熟练应用到实际问题中。通过不断的实践和练习，提高解题的能力和效率。

### 回答2：
计算机算法设计与分析期末考试复习题介绍了一些重要的算法和数据结构，学生们可以通过复习这些题目来准备考试。以下是一些常见的题型和解答思路：

1. 排序算法：考察对常见排序算法的理解和分析。如快速排序、归并排序、堆排序等。需要掌握它们的时间复杂度、原理和实现方式，以及它们在不同场景下的优劣势。

2. 搜索算法：考察对常见搜索算法的掌握程度。如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、二分查找等。需要了解它们的原理、如何实现以及最优应用场景。

3. 图算法：考察对图算法的熟悉程度。如最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树算法（如Prim算法、Kruskal算法）等。需要了解它们的原理、时间复杂度和应用场景。

4. 动态规划：考察对动态规划算法的理解和应用。需要掌握动态规划的基本概念、状态转移方程的建立和求解。重点理解背包问题、最长公共子序列等常见问题的动态规划解法。

5. 数据结构：考察对常见数据结构的掌握程度。如数组、链表、栈、队列、二叉树、图等。需要了解它们的基本操作、特性、应用场景以及在算法中的使用方法。

在复习期间，建议学生们重点关注基础概念的理解、算法原理的掌握以及常见题目的解题技巧。同时，通过做大量的练习题来提升自己的算法设计和分析能力。