Dijkstra算法复杂度代码分析

Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，其复杂度取决于实现方式和数据结构。在使用堆优化的情况下，Dijkstra算法的时间复杂度为O(E*logV)，其中E表示图中边的数量，V表示图中顶点的数量。

Dijkstra算法的代码实现一般包括以下步骤：

1. 初始化：将源点到其他各点的距离都初始化为无穷大，将源点到自己的距离初始化为0，将所有点标记为未访问。
2. 选择源点：从所有未访问的节点中选择一个距离源点最近的节点作为当前节点。
3. 更新距离：遍历当前节点的邻居节点，如果通过当前节点可以使邻居节点距离源点的距离更小，则更新邻居节点距离源点的距离。
4. 标记已访问：将当前节点标记为已访问。
5. 重复步骤2~4，直到所有节点都被访问或者找到终点。

在实现过程中，可以使用优先队列或堆来优化查找最短距离的操作。这样可以保证每次选择距离源点最近的节点的时间复杂度为O(logV)，从而将整个算法的时间复杂度降低至O(E*logV)。

相关问题

dijkstra算法python时间复杂度

### Dijkstra算法的时间复杂度分析

对于Dijkstra算法，在Python实现中，时间复杂度取决于所使用的数据结构。当使用简单的数组来表示优先队列时，该算法的时间复杂度为O(n²)，其中n代表图中的顶点数量[^1]。

然而，通过选用基于堆（heap）实现的优先队列的数据结构，能够显著降低时间复杂度至O(m log n)[^4]。这里m指的是边的数量，而n则是顶点数。这种改进是因为每次选取最小距离的操作可以从线性的扫描减少到对数级别的操作次数。

具体来说，在每一轮迭代过程中，从当前节点出发更新相邻节点的距离估计值，并将其加入优先队列；之后从未处理过的节点集合里挑选具有最小临时标记值得那个作为新的“当前节点”。上述过程重复执行直至所有可达结点都被处理完毕或找到目标节点为止。

下面给出一段利用`heapq`模块实现高效版本Dijkstra算法的例子：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离字典，默认无穷大
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    
    priority_queue = [(0, start)]  # 创建优先级队列并插入起点

    while priority_queue:
        current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)

        # 如果已经找到了更短路径，则跳过此轮循环
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue
        
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight
            
            # 当发现更优解时才进行松弛操作
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))
                
    return distances

这段代码展示了如何有效地运用二叉堆来管理待探索节点及其对应的最短预估距离，从而实现了较低的时间复杂度性能表现。