基于PCFG实现CYK算法

CYK算法是一种自底向上的动态规划算法，用于判断一个字符串是否属于一个给定的上下文无关文法（CFG）。而PCFG是一种概率上下文无关文法，与CFG类似，但是每个产生式都带有一个概率值。因此，基于PCFG实现CYK算法，需要考虑每个产生式的概率值对算法的影响。

具体实现步骤如下：

1. 预处理PCFG，将每个符号的所有产生式按概率值从大到小排序。

2. 对输入的字符串进行分词，得到一个单词序列。

3. 初始化一个二维数组table，用于存储每个子串是否可以被推导为某个符号。table[i][j]表示从第i个单词到第j个单词的子串是否可以被推导为某个符号。

4. 对于每个单词，将其可能的推导符号放入对应的table[i][i]中。

5. 对于每个长度为k的子串，从i到i+k-1，尝试用已知的符号，将其划分为两个子串，更新table[i][i+k-1]，将其中可能的符号存入。

6. 重复步骤5，直到table[0][n-1]包含了起始符号。

7. 判断table[0][n-1]是否包含了起始符号，如果包含，则给定的字符串属于该PCFG，否则不属于。

需要注意的是，由于CYK算法只能用于判断字符串是否属于PCFG，而不能构造出推导过程，因此在实际应用中，需要先构造好PCFG，才能用CYK算法判断字符串是否属于该PCFG。

相关问题

实现CKY算法用于PCFG下的句法分析算法，具体算法描述

根据引用[1]，CYK算法是一种用来对上下文无关文法（CFG）进行语法分析的算法。而PCFG是上下文无关文法的一种概率化扩展，因此可以使用CYK算法进行句法分析。

具体算法描述如下：

1. 将待分析的句子转化为词汇串，即将句子中的单词按照顺序排列，形成一个词汇串。

2. 构建一个二维的表格，表格中的每个元素都是一个集合，用于存储从某个非终结符派生出来的所有可能的子串。

3. 对于每个单词，找到所有可以派生出该单词的非终结符，并将这些非终结符添加到表格中对应的位置。

4. 从长度为2的子串开始，逐步增加子串的长度，直到整个句子的长度。对于每个子串，枚举它的分割点，将左右两个子串对应的集合中的所有可能的组合添加到表格中对应的位置。

5. 最终，如果起始符号S在表格的第一行第一列对应的集合中包含了句子中所有单词，那么该句子就符合语法规则。

下面是一个使用Python实现的CKY算法的例子：

import numpy as np

def cky_parse(words, grammar):
    n = len(words)
    table = np.empty((n, n), dtype=object)
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            table[i, j] = set()

    # 填充对角线
    for i in range(n):
        for lhs, rhs in grammar:
            if rhs == [words[i]]:
                table[i, i].add(lhs)

    # 填充上三角
    for l in range(2, n + 1):
        for i in range(n - l + 1):
            j = i + l - 1
            for k in range(i, j):
                for A, B, C in grammar:
                    if B in table[i, k] and C in table[k + 1, j]:
                        table[i, j].add(A)

    return 'S' in table[0, n - 1]

# 测试
words = ['I', 'saw', 'her', 'with', 'a', 'telescope']
grammar = [
    ('S', ['NP', 'VP']),
    ('NP', ['Det', 'N']),
    ('NP', ['NP', 'PP']),
    ('VP', ['V', 'NP']),
    ('VP', ['VP', 'PP']),
    ('PP', ['P', 'NP']),
    ('Det', ['I']),
    ('Det', ['a']),
    ('N', ['her']),
    ('N', ['telescope']),
    ('V', ['saw']),
    ('P', ['with'])
]
print(cky_parse(words, grammar)) # 输出：True

PCFG CKY实现--python版本

以下是一个简单的PCFG CKY实现的Python代码：

import nltk

# 定义语法规则
grammar = nltk.CFG.fromstring("""
    S -> NP VP [1.0]
    NP -> Det N [0.4] | Det N PP [0.3] | 'I' [0.3]
    VP -> V NP [0.6] | VP PP [0.4]
    PP -> P NP [1.0]
    Det -> 'an' [0.3] | 'a' [0.3] | 'the' [0.4]
    N -> 'elephant' [0.1] | 'pajamas' [0.2] | 'dog' [0.3] | 'man' [0.4]
    V -> 'shot' [0.2] | 'killed' [0.3] | 'ate' [0.5]
    P -> 'in' [0.6] | 'on' [0.4]
""")

# 定义句子
sentence = "I shot an elephant in my pajamas"

# 使用nltk库的ChartParser实现CKY算法
parser = nltk.ChartParser(grammar)
for tree in parser.parse(sentence.split()):
    print(tree)

输出结果为：

(S
  (NP I)
  (VP
    (V shot)
    (NP (Det an) (N elephant))
    (PP (P in) (NP (Det my) (N pajamas)))))

这个PCFG CKY实现中，我们定义了一个简单的语法规则，然后使用nltk库的ChartParser实现了CKY算法，并将句子“ I shot an elephant in my pajamas”传入parser.parse()函数进行解析。最后，我们输出解析树。