PCFG 的概率树求解例题

假设有如下的PCFG：

S -> NP VP [1.0]
NP -> Det N [0.6]
NP -> PropN [0.2]
VP -> V NP [0.7]
VP -> VP Adv [0.3]
Det -> the [0.4]
Det -> a [0.6]
N -> boy [0.5]
N -> girl [0.5]
PropN -> Alice [1.0]
V -> saw [0.4]
V -> ate [0.3]
V -> chased [0.3]
Adv -> quickly [0.8]
Adv -> slowly [0.2]

现在，我们要求解句子"The boy saw Alice"的概率树。

首先，我们可以使用CYK算法构建句子"The boy saw Alice"的语法结构树。构建得到的语法结构树如下：

           S
          / \
         NP  VP
        /   / \
      Det   V  NP
      /    /   / \
     the  saw PropN
         /    
        boy   

接下来，我们需要计算每个节点的概率值。根据PCFG的规则，我们可以计算出每个节点的概率值如下：

           S [1.0]
          / \
         NP [0.6] VP [1.0]
        /   / \
      Det [0.4] V [0.4] NP [0.2]
      /    /   / \
     the [0.4] saw [0.4] PropN [1.0]
         /    
        boy [0.5]   

最后，将所有节点的概率值相乘，即可得到整个概率树的概率值：

1.0 * 0.6 * 0.4 * 0.4 * 0.4 * 0.4 * 0.5 * 0.4 * 0.4 * 1.0 = 0.006144

因此，句子"The boy saw Alice"的概率为0.006144。