度量空间中到一个非空集合的下确界是一个连续函数，这还能告诉我们什么

这个定理告诉我们，在度量空间中，下确界是一个连续函数，且有最小值。这个结论在数学分析、实变函数论等领域中有着广泛的应用，特别是在最优化问题中经常会用到。

在实际问题中，我们经常需要求解某个集合的下确界，例如优化问题中的约束条件、最小化问题中的限制条件等等。这个定理告诉我们，我们可以将下确界看成一个函数，通过连续性和最小值的性质，来求解这些问题。

此外，这个定理还告诉我们，下确界是一个下半连续函数。这个性质在实际问题中也非常重要，例如在最优化问题中，我们需要保证目标函数是上半连续的，而约束条件是下半连续的，这样才能保证问题有解。

总之，这个定理为我们提供了一个重要的工具，可以帮助我们解决实际问题中的最优化、约束条件等问题。