已知π的近似值可由下面公式计算得出: π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 ...1/(2n-1)。 给定一个精度值σ(0.000001<=σ<=1),求由上述公式计算出的前后两个π的近似值之差的绝对值小于该精度(即|πn – πn-1| <= σ)时的最小迭代步骤n(n>=2)。
时间: 2024-04-10 13:27:16 浏览: 158
要求由上述公式计算出的前后两个π的近似值之差的绝对值小于给定精度σ时的最小迭代步骤n,可以通过迭代计算的方式逼近目标。
我们可以定义两个变量,分别表示当前迭代步骤的π近似值和前一步的π近似值。初始时,令当前π近似值为0,前一步π近似值为1。
然后,我们可以使用一个循环来进行迭代计算。每一次迭代中,我们根据公式更新当前π近似值,并计算当前π近似值与前一步π近似值之差的绝对值。如果差值小于给定的精度σ,则退出循环,返回当前的迭代步骤n。
以下是一个示例的Python代码实现:
```python
def calculate_pi(sigma):
current_pi = 0
previous_pi = 1
n = 2 # 初始迭代步骤为2
while True:
term = 1 / (2*n - 1)
current_pi += (-1)**(n+1) * term
if abs(current_pi - previous_pi) <= sigma:
break
previous_pi = current_pi
n += 1
return n
# 示例调用
sigma = 0.000001
min_steps = calculate_pi(sigma)
print(min_steps)
```
在上述示例代码中,我们定义了一个`calculate_pi`函数,它接受一个精度值`sigma`作为参数,并返回满足要求的最小迭代步骤n。然后我们给定一个精度值0.000001,调用`calculate_pi`函数并打印结果。
请注意,由于迭代的过程是逐步逼近目标的,所以迭代次数可能会比较大,具体取决于所给定的精度值。
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