题目：用c++判断可满足式 题目描述： 给定一个命题公式，判断它是否为可满足式。 输入说明： 输入一行命题公式，命题变元及命题常元均用大写字母表示，用 ！、+、、-、= 分别表示非、合取、析取、条件、双条件联结词。 输出说明： 若为可满足式，则输出“Yes”，否则输出“No”。 输入样例： 样例1： P+Q+R 样例2： PQ+!R 输出样例： 样例1： Yes 样例2： Yes

这是一个经典的命题逻辑问题，可以使用真值表或者 Davis–Putnam–Logemann–Loveland (DPLL) 算法来解决。

首先介绍真值表法。假设命题公式中有 $n$ 个命题变元，我们可以列出一个 $2^n$ 行的真值表，其中每一行对应着一个命题变元的取值组合，每一列对应着命题公式中的一个子式的真值。然后我们逐行计算命题公式的真值，如果存在一行使得命题公式的真值为真，则命题公式是可满足式；否则，命题公式是不可满足式。

使用真值表法的时间复杂度是 $O(2^n \cdot m)$，其中 $m$ 是命题公式中的子式数目。因此，它在实际问题中很少被使用。

下面介绍 DPLL 算法。DPLL 算法是一种基于回溯搜索的算法，它可以在命题公式中加入一些限制条件，使得搜索的空间更小。具体来说，DPLL 算法每次选择一个命题变元，并且将它设为真或者假。然后它根据命题公式的语法规则，推导出一个新的命题公式。如果这个新的命题公式是可满足式，那么它就继续递归地搜索下去；否则，它就回溯到上一个状态，重新选择一个命题变元。

DPLL 算法的时间复杂度是指数级别的，但是它在实际问题中非常高效，因为它能够利用命题公式的结构，减少搜索的空间。

下面给出一个使用 DPLL 算法来判断命题公式是否可满足的 C++ 代码：

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这是一个经典的命题逻辑问题，可以使用真值表或者 Davis–Putnam–Logemann–Loveland (DPLL) 算法来解决。

首先介绍真值表法。假设命题公式中有 $n$ 个命题变元，我们可以列出一个 $2^n$ 行的真值表，其中每一行对应着一个命题变元的取值组合，每一列对应着命题公式中的一个子式的真值。然后我们逐行计算命题公式的真值，如果存在一行使得命题公式的真值为真，则命题公式是可满足式；否则，命题公式是不可满足式。

使用真值表法的时间复杂度是 $O(2^n \cdot m)$，其中 $m$ 是命题公式中的子式数目。因此，它在实际问题中很少被使用。

下面介绍 DPLL 算法。DPLL 算法是一种基于回溯搜索的算法，它可以在命题公式中加入一些限制条件，使得搜索的空间更小。具体来说，DPLL 算法每次选择一个命题变元，并且将它设为真或者假。然后它根据命题公式的语法规则，推导出一个新的命题公式。如果这个新的命题公式是可满足式，那么它就继续递归地搜索下去；否则，它就回溯到上一个状态，重新选择一个命题变元。

DPLL 算法的时间复杂度是指数级别的，但是它在实际问题中非常高效，因为它能够利用命题公式的结构，减少搜索的空间。

下面给出一个使用 DPLL 算法来判断命题公式是否可满足的 C++ 代码：

c++题目描述 输入一个 100 以内的正整数 z，判断它是否为偶数，且十位数上的数字为 5。 输入格式 输入包括一行，包含一个整数 z。 输出格式 输出包括一行，如果这个数满足要求，输出 yes ，否则，输出 no。

这是一道简单的C++编程题，需要解决的主要问题是接收用户输入的100以内的正整数z，然后检查两个条件：一是该数是否为偶数；二是十位数是否为5。以下是解题步骤：

1. 首先，读取用户输入的整数z。
2. 使用取模运算 `%` 判断z是否为偶数，因为偶数除以2余数为0。
3. 对于十位数为5的要求，可以先提取出z的十位数字，通常通过除以10并向下取整（`z / 10`）得到。
4. 然后判断这个结果是否等于5，如果是，则满足条件。
5. 最后，将这两个条件的结果合并，如果都满足，输出"Yes"，否则输出"No"。

下面是可能的伪代码示例：

#include <iostream>

int main() {
    int z;
    std::cin >> z;

    // 检查是否为偶数
    if (z % 2 == 0) {
        // 提取十位数
        int digit = z / 10;
        // 检查十位数是否为5
        if (digit == 5) {
            std::cout << "yes";
        } else {
            std::cout << "no";
        }
    } else {
        std::cout << "no";
    }

    return 0;
}