c语言,编写程序,输入两个正整数,输出两个数的最小公倍数和最大公因子。
时间: 2023-06-16 08:02:19 浏览: 170
以下是使用 C 语言编写的程序,可以输入两个正整数,输出它们的最小公倍数和最大公因数:
```
#include <stdio.h>
int main()
{
int num1, num2, i, gcd, lcm;
printf("请输入两个正整数:\n");
scanf("%d%d", &num1, &num2);
// 计算最大公因数
for (i = 1; i <= num1 && i <= num2; i++) {
if (num1 % i == 0 && num2 % i == 0) {
gcd = i;
}
}
// 计算最小公倍数
lcm = num1 * num2 / gcd;
printf("最大公因数为:%d\n", gcd);
printf("最小公倍数为:%d\n", lcm);
return 0;
}
```
程序的运行结果如下:
```
请输入两个正整数:
12 18
最大公因数为:6
最小公倍数为:36
```
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题目描述 输入整数n(1≤n<231),求多个(至少两个)正整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小。 输入 整数n 输出 输出最小的和 C语言程序
题目描述涉及一个数学优化问题,需要编写一个C语言程序来解决。给定一个正整数n,任务是找到至少两个正整数x和y,使得它们的最小公倍数(LCM)等于n,并且这两个数之和是最小的。因为涉及到最小化和,我们可以尝试从最小的质因数分解开始,然后组合成满足条件的数对。
算法步骤大致如下:
1. 分解n为质因数乘积,例如n = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak,其中p1, p2, ..., pk是质数,ai为每个质数的指数。
2. 构造一个数组,包含所有可能的因子对(pi, pi^2, pi^3, ...)。对于每个质因数pi,从其最低次幂开始考虑,直到它能整除n。
3. 对于每个因子对(x, y),检查它们的乘积是否等于n,如果不是,则继续寻找下一个因子对;如果是,则计算它们的和并保存当前的最小和,更新结果。
4. 当遍历完所有的因子对后,返回找到的最小和。
C语言程序示例可能看起来像这样:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 计算最小公倍数
long long lcm(long long a, long long b) {
return (a * b) / __gcd(a, b);
}
// 主函数
int main() {
long long n;
scanf("%lld", &n);
// 质因数分解
for (long long i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
while (n % i == 0) {
long long x = i, y = n / i;
if (lcm(x, y) == n && x + y < sum) { // 检查条件并更新结果
min_sum = x + y;
found_factors = true;
}
n /= i;
}
}
// 如果n是一个质数,单独处理
if (n > 1 && !found_factors) {
long long x = n;
min_sum = x;
}
printf("最小的和: %lld\n", min_sum);
return 0;
}
```
C语言:输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数 条件: 1.P,Q是正整数 2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数. 试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
在C语言中,为了计算满足给定条件的正整数对(P, Q)的数量,我们需要利用欧几里得算法(辗转相除法)来确定最大公约数(GCD),然后用这个GCD和y0计算最小公倍数(LCM)。对于每个x0值,我们可以在2到x0之间遍历,找到所有能与x0互质(即gcd(x0, P) = 1)的P,然后再用y0除以这两个数的乘积得到Q。
首先,我们需要编写一个函数来计算两个数的最大公约数:
```c
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
else
return gcd(b, a % b);
}
```
接着,找出x0下的所有互质因子,这可以通过枚举P(从2到x0),并检查gcd(x0, P)是否等于1来完成:
```c
int count_pairs(int x0, int y0) {
int count = 0;
for (int P = 2; P <= x0; ++P) {
if (gcd(x0, P) == 1) {
int lcm = (x0 * y0) / P; // 计算LCM
count += lcm / P - 1; // 因为Q可以是P到lcm之间的任意整数,减去P本身
}
}
return count;
}
```
在这个函数`count_pairs`中,最后返回的就是符合条件的正整数对(P, Q)的数量。
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