常用离散信号Z变换及其逆变换matlab
时间: 2023-07-24 10:30:08 浏览: 52
常用的离散信号Z变换及其逆变换包括以下几种:
1. Z变换
Z变换是一种将离散信号转换为复变量函数的方法。其数学表达式为:
X(z) = Z{x(n)} = ∑[x(n) * z^(-n)]
其中,x(n)为原始离散信号,X(z)为其Z变换。
2. Z反变换
Z反变换是将Z变换得到的复变量函数转换为离散信号的方法。其数学表达式为:
x(n) = Z^(-1){X(z)} = (1/2πj) * ∮[X(z) * z^(n-1)dz]
其中,X(z)为原始复变量函数,x(n)为其Z反变换。
3. Z变换的性质
Z变换具有以下性质:
线性性:Z{a1*x1(n)+a2*x2(n)} = a1*X1(z) + a2*X2(z)
时移性:Z{x(n-k)} = z^(-k)*X(z)
因果性:X(z)收敛于有限区域内的所有z值,且在ROC区域内包含单位圆。
4. Z逆变换的性质
Z逆变换具有以下性质:
线性性:Z^(-1){a1*X1(z)+a2*X2(z)} = a1*x1(n) + a2*x2(n)
时移性:Z^(-1){X(z)*z^(-k)} = x(n-k)
因果性:x(n)的ROC是包含单位圆的开放区域。
在MATLAB中,可以使用ztrans函数和iztrans函数分别进行Z变换和Z逆变换的计算。例如,对于离散信号x(n):
syms n z;
x(n) = 2^n;
X(z) = ztrans(x(n), n, z);
x2(n) = iztrans(X(z), z, n);
disp(x2(n));
运行结果为:
2^n*heaviside(n)
其中,heaviside函数表示单位阶跃函数。