简述贪心法求解背包问题的思路，举例说明给出计算步骤.

贪心法求解背包问题的思路是每次优先选择单位重量价值最高的物品放入背包中，直到背包装满为止。这个思路可以通过以下步骤实现：

1. 计算每个物品的单位重量价值（即价值除以重量），并按照单位重量价值从高到低排序。

2. 从单位重量价值最高的物品开始，依次将物品放入背包中，直到背包不能再放入物品为止。

举个例子，假设背包容量为50，有以下物品：

| 物品 | 重量 | 价值 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | 10 | 60 |
| B | 20 | 100 |
| C | 30 | 120 |
| D | 40 | 140 |

首先计算每个物品的单位重量价值：

| 物品 | 单位重量价值 |
| ---- | ------------ |
| D | 3.5 |
| C | 4 |
| B | 5 |
| A | 6 |

按照单位重量价值从高到低排序： B -> C -> D -> A

然后依次将物品放入背包中，直到背包不能再放入物品为止：

1. 将物品B放入背包中，背包剩余容量为 50-20=30。
2. 将物品C放入背包中，背包剩余容量为 30-30=0，此时背包已经装满，不能再放入物品。

因此，贪心法求解背包问题得到的最优解为物品B和物品C，总价值为220，总重量为50。

相关问题

简述贪心法求解背包问题的思路，举例说明给出计算步骤

背包问题是指有一个固定容量的背包，需要在给定的一些物品中选择一些放入背包中，使得背包中物品的总价值最大（或总重量最小）。贪心算法是求解背包问题的一种常用方法，其思路是每次选择当前最优的物品放入背包中，直到背包装满或者所有物品都已经考虑过。

具体地，对于每个物品，我们可以计算它的单位价值（即每单位重量的价值），并将物品按照单位价值从大到小排序。然后，我们按照这个顺序依次考虑每个物品，如果当前物品可以放入背包中，就将它放入背包，并更新背包剩余容量和当前的总价值。如果当前物品不能完全放入背包中，我们可以考虑将它部分放入背包中，这时我们可以使用贪心策略，将该物品的部分放入背包中，使得剩余的容量能够放入价值更高的物品。

下面举一个例子来说明贪心法求解背包问题的计算步骤：

假设有一个容量为 20 的背包，现在有 5 个物品，重量和价值如下表所示：

| 物品编号 | 重量 | 价值 |
|--------|----|----|
| 1 | 5 | 10 |
| 2 | 3 | 9 |
| 3 | 2 | 5 |
| 4 | 6 | 15 |
| 5 | 4 | 8 |

首先，我们计算每个物品的单位价值，并将它们按照单位价值从大到小排序。在这个例子中，排序后的物品编号顺序为 4-2-1-5-3，对应的单位价值分别为 2.5、3、2、2/3、2.5。

然后，我们按照这个顺序依次考虑每个物品。首先，我们将物品 4 放入背包中，此时背包剩余容量为 14，总价值为 15。接着，我们考虑物品 2，可以将它完全放入背包中，此时背包剩余容量为 11，总价值为 24。然后，我们考虑物品 1，可以将它完全放入背包中，此时背包剩余容量为 6，总价值为 34。接着，我们考虑物品 5，由于剩余容量无法完全放入该物品，因此我们将它部分放入背包中，使得剩余的容量能够放入价值更高的物品。在这个例子中，我们可以将物品 5 的一半放入背包中，此时背包剩余容量为 4，总价值为 38。最后，我们考虑物品 3，可以将它完全放入背包中，此时背包剩余容量为 2，总价值为 43。

通过上述步骤，我们得到了背包问题的最优解，即将物品 4、2、1、5（部分）和 3 放入背包中，总重量为 20，总价值为 43。

简述分支限界法求解流水作业调度问题的思路，举例说明给出计算步骤

分支限界法是一种解决优化问题的算法，其中流水作业调度问题是一种典型的优化问题。其思路是通过不断分支扩展搜索树来找到最优解，同时使用限界函数来剪枝减少搜索的范围。

具体地，对于流水作业调度问题，我们要求解的是 n 个作业在 m 台机器上的调度问题，使得每个作业都被顺序地加工完成，并且最终的完成时间最短。这个问题可以表示成一个 n*m 的矩阵，其中每个元素表示对应的作业在对应的机器上的加工时间。

分支限界法的思路是将所有可能的调度方案组成的集合看成一棵搜索树，其中每个节点表示一个部分解（即已经安排好了一部分作业的调度方案），其子节点表示在当前部分解基础上，加工下一个作业的所有可能的调度方案。

对于每个节点，我们可以计算出一个上界值（也称为限界函数），表示在当前部分解的基础上，剩余作业的最短完成时间。通过比较当前节点的上界值和当前找到的最优解，可以决定是否需要继续搜索该节点的子节点，或者将该节点从搜索树中剪枝。

下面举一个例子来说明分支限界法求解流水作业调度问题的计算步骤：

假设有 3 个作业，分别需要在 2 台机器上加工，加工时间矩阵为：

| 2 | 1 |
|---|---|
| 3 | 2 |
| 1 | 4 |

首先，我们初始化搜索树，将根节点设为一个空的调度方案。

然后，我们计算根节点的上界值，即将所有作业按照加工时间从小到大排序后，依次加入到当前调度方案中，得到的最短完成时间。在这个例子中，排序后的作业顺序为 3-1-2，对应的最短完成时间为 8。

接下来，我们按照上述算法，依次生成根节点的子节点。首先，我们将作业 1 加入到第一台机器上，得到一个新的部分解。然后，我们计算该部分解的上界值，即将剩余的作业按照加工时间从小到大排序后，依次加入到当前调度方案中，得到的最短完成时间。在这个例子中，排序后的作业顺序为 2-3，对应的最短完成时间为 9。

接着，我们将作业 2 加入到第一台机器上，得到另一个新的部分解。同样地，我们计算该部分解的上界值，即将剩余的作业按照加工时间从小到大排序后，依次加入到当前调度方案中，得到的最短完成时间。在这个例子中，排序后的作业顺序为 3，对应的最短完成时间为 10。

最后，我们将作业 3 加入到第一台机器上，得到最后一个新的部分解。同样地，我们计算该部分解的上界值，即将剩余的作业按照加工时间从小到大排序后，依次加入到当前调度方案中，得到的最短完成时间。在这个例子中，排序后的作业顺序为 2，对应的最短完成时间为 11。

通过比较上述所有部分解的上界值和当前找到的最优解，可以确定下一步搜索的方向。在这个例子中，最短完成时间为 8，是由根节点得到的，因此我们只需要搜索根节点的子节点，即将作业 1 加入到第一台机器上的部分解和将作业 2 加入到第一台机器上的部分解。

通过不断重复上述过程，直到搜索完所有可能的调度方案，就可以得到最优解。