帮我看一下这个问题:美国的阿拉巴马州建成了目前世界少数已投运的压缩空气储能工厂（已投运的储能电站有德国汉特福储能电站、美国阿拉巴马州储能电站、中国常州金坛盐穴储能电站），试推导并计算： 设盐穴空间体积为V，初始压力为pL，储能压力为pH，气体绝热指数为 \gamma，试推导盐穴储能在采用绝热压缩和等温压缩两种方式下，达到储能压力所需做功量的表达式。

根据理想气体状态方程，PV^γ=常数，其中P为气体压力，V为气体体积，γ为气体绝热指数。在绝热压缩过程中，气体体积减小，压力增加，且不发生热量交换，因此PV^γ=常数仍然成立。设绝热压缩前盐穴空间体积为V，初始压力为pL，绝热压缩后盐穴空间体积为V'，储能压力为pH，则有：

pL*V^γ = pH*V'^γ

由于绝热压缩过程中，气体做功量等于气体内能的减少量，因此绝热压缩所需做功量为：

W1 = (pH*V'^γ - pL*V^γ)/(γ-1)

在等温压缩过程中，气体体积减小，压力增加，但与绝热压缩不同的是，等温压缩过程中气体与外界发生热量交换，因此PV=常数不再成立，而是根据玻意耳定律，PV=nRT成立，其中n为气体摩尔数，R为气体常数，T为气体温度。设等温压缩前盐穴空间体积为V，初始压力为pL，等温压缩后盐穴空间体积为V'，储能压力为pH，则有：

pL*V = nRT1

pH*V' = nRT2

其中T1为等温压缩前的温度，T2为等温压缩后的温度。由于等温压缩过程中气体与外界发生热量交换，因此气体内能不变，等于气体做功量加上外界对气体做功量的和。外界对气体做功量为pH*V' - pL*V，因此等温压缩所需做功量为：

W2 = nR*T1*ln(V/V') + (pH*V' - pL*V)

综上所述，盐穴储能在采用绝热压缩和等温压缩两种方式下，达到储能压力所需做功量的表达式分别为W1 = (pH*V'^γ - pL*V^γ)/(γ-1)和W2 = nR*T1*ln(V/V') + (pH*V' - pL*V)。

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我正在调研常微分方程本征值问题的数值解法，给我一些参考文献和研究这个问题的美国教授

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