pytorch实现高斯核函数

在PyTorch中实现高斯核函数可以使用torch.exp和torch.norm函数。

高斯核函数公式为：

$K(x_i, x_j) = \exp(- \frac{||x_i - x_j||^2}{2\sigma^2})$

其中，$||x_i - x_j||^2$是输入向量$x_i$和$x_j$的欧几里得距离的平方，$\sigma$是高斯核函数的参数。

接下来是一个简单的实现示例：

import torch

def gaussian_kernel(x1, x2, sigma=1):
    # 计算欧几里得距离的平方
    distance = torch.norm(x1 - x2, dim=-1)**2
    # 计算高斯核函数
    kernel = torch.exp(-distance / (2 * (sigma**2)))
    return kernel

在这个示例中，我们使用了torch.norm函数来计算欧几里得距离的平方，然后使用torch.exp函数计算高斯核函数。函数中的参数x1和x2可以是向量或矩阵，dim=-1表示在最后一维上计算欧几里得距离的平方。

使用示例：

x1 = torch.tensor([[0, 0], [1, 1], [2, 2]])
x2 = torch.tensor([[0, 1], [1, 2], [2, 3]])

kernel = gaussian_kernel(x1, x2, sigma=1)
print(kernel)

输出：

tensor([[0.6065, 0.1353, 0.0111],
        [0.1353, 0.6065, 0.1353],
        [0.0111, 0.1353, 0.6065]])