分而治之算法计算幂代码

"分而治之"是一种解决问题的策略，尤其常用于递归算法设计。计算幂的分而治之方法通常指的是快速幂算法，它利用了指数的性质：\(a^{m+n} = a^m \times a^n\)。对于大数幂运算，常规乘法会非常慢，快速幂算法通过将大指数分解为二进制形式，大大减少了计算次数。

下面是基于分而治之的JavaScript实现快速幂的一个简单示例：

function fastPower(base, exponent) {
    // 基本情况：如果指数为0，返回1；如果基数为0，除非指数也为0，否则返回0
    if (exponent === 0 || base === 0) {
        return exponent === 0 ? 1 : 0;
    }

    // 将指数转为二进制表示
    let result = 1;
    let tempBase = base;

    // 对于二进制的每一位
    while (exponent > 0) {
        // 如果该位为1，则将结果乘以当前的base
        if ((exponent & 1) !== 0) {
            result *= tempBase;
        }

        // 将base平方，并移除已处理的一位
        tempBase *= tempBase;
        exponent >>= 1; // 右移一位相当于除以2
    }
    return result;
}

// 示例：
console.log(fastPower(2, 10)); // 输出：1024