功能：求一分数序列2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13… 的前n项之和。 说明：每一分数的分母是前两项的分母之和，每一分数的 分子是前两项的分子之和 例如：求前20项之和的值为32.660。

这个分数序列实际上是一种著名的数学模式，被称为Fibonacci数列的倒数形式。Fibonacci数列是这样一个序列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 其特点是每个数字都是前两个数字之和。对于它的倒数形式，即分数序列，我们可以观察到每个分数的分子是当前项的Fibonacci数，而分母是上一项的Fibonacci数。

为了计算前n项的和，你可以采用动态规划的方式，从第0项开始逐项计算。以下是步骤：

1. 初始化前两个值：`a_0 = 2/1` 和 `a_1 = 3/2`。
2. 对于`i`从2到n，计算第`i`项的分数：`a_i = (fibonacci(i) + fibonacci(i-1)) / (fibonacci(i-1))`，其中`fibonacci(i)`是第`i`个Fibonacci数。
3. 将第`i`项添加到累计和`sum`中：`sum += a_i`。
4. 结果就是`sum`。

下面是Java代码示例：

import java.util.ArrayList;

public class FractionSum {

    public static double fibonacciSum(int n) {
        double sum = 2.0 / 1.0; // 第0项
        double prev = 1.0; // 上一项的倒数
        ArrayList<Double> fibs = new ArrayList<>(); // 存储Fibonacci数
        fibs.add(1.0); // 初始化第一个Fibonacci数

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            double nextFib = fibs.get(i) + fibs.get(i - 1); // 计算下一个Fibonacci数
            fibs.add(nextFib);
            double currentFraction = nextFib / prev; // 当前项分数
            sum += currentFraction;
            prev = nextFib; // 更新上一项的倒数
        }

        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 20;
        System.out.println("前" + n + "项的和为：" + fibonacciSum(n));
    }
}