利用马吕斯定律计算下面问题: （1）用偏振片当起偏器和检偏器，当两者透振方向成 30°角时看一光源和成60°角时看同一位置的另一个光源。两次所得光强相等,求两光源的强度比I₁/I₂。 (2)通过偏振片观察部分线偏振光，当偏振片由应极大光强的位置转过60°角时,透射光之光强减为一半。求该部分线偏振光的偏振度P?

(1) 根据马吕斯定律，偏振片的透过光强度$I=I_0\cos^2\theta$，其中$I_0$为入射光强度，$\theta$为偏振片透振方向与偏振方向的夹角。
当起偏器透振方向与检偏器透振方向相差30°时，透过的光强度分别为$I_1=I_0\cos^2 30^\circ=0.75I_0$和$I_2=I_0\cos^2 60^\circ=0.25I_0$。
当起偏器透振方向与检偏器透振方向相差60°时，透过的光强度分别为$I_3=I_0\cos^2 60^\circ=0.25I_0$和$I_4=I_0\cos^2 30^\circ=0.75I_0$。
根据题意可知，$I_1=I_4$，因此$I_0\cos^2 30^\circ=0.75I_0\Rightarrow \cos^2 30^\circ=0.75$，解得$\cos 30^\circ=\sqrt{0.75}$。
同理，$I_2=I_3$，因此$I_0\cos^2 60^\circ=0.25I_0\Rightarrow \cos^2 60^\circ=0.25$，解得$\cos 60^\circ=\sqrt{0.25}$。
所以，两光源的强度比$I_1/I_2=\dfrac{\cos^2 60^\circ}{\cos^2 30^\circ}=\dfrac{0.25}{0.75}=\dfrac{1}{3}$。

(2) 偏振度$P=\dfrac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}$，其中$I_{max}$和$I_{min}$分别为偏振片透振方向与线偏振光偏振方向平行和垂直时的透过光强度。
当偏振片透振方向与线偏振光偏振方向平行时，透过的光强度为$I_{max}=I_0\cos^2\theta$，其中$\theta$为偏振片透振方向与线偏振光偏振方向的夹角，$I_0$为入射光强度。
当偏振片透振方向转过60°角与线偏振光偏振方向垂直时，透过的光强度为$I_{min}=I_0\cos^2(\theta+45^\circ)$，因为线偏振光是由两个正交的偏振方向组成的，因此转过60°角后透振方向和垂直方向的光强度应该相等，即$I_{min}=I_0\cos^2(\theta+45^\circ)=I_0\cos^2(\theta-45^\circ)$。
根据题意可知，当偏振片由应极大光强的位置转过60°角时，透射光之光强减为一半，即$I_{min}=\dfrac{1}{2}I_{max}$。
代入上式可得：$\cos^2(\theta-45^\circ)=\dfrac{1}{2}\cos^2\theta$。
化简可得：$\cos^2\theta-\sqrt{2}\cos\theta+\dfrac{1}{2}=0$。
解得：$\cos\theta=\dfrac{\sqrt{2}\pm\sqrt{6}}{2}$。
因为$0^\circ\leq\theta\leq90^\circ$，所以$\cos\theta=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$。
代入偏振度公式可得：$P=\dfrac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}=\dfrac{\cos^2\theta-\cos^2(\theta-45^\circ)}{\cos^2\theta+\cos^2(\theta-45^\circ)}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$。