你能把上面的数学文字变得简单明了吗？看不到计算机语言

a)

假设训练数据集有$m$个样本，每个样本的特征向量为$x_i$，标签为$y_i$，线性SVM的目的是找到一个超平面，将正类和负类样本分开。这个超平面可以表示为$w^Tx+b=0$，其中$w$是超平面的法向量，$b$是超平面的截距。因此，线性SVM的优化问题可以表示为：

$$
\min_{w,b}\frac{1}{2}\|w\|^2 \\
s.t. \quad y_i(w^Tx_i+b) \geq 1, \quad \forall i=1,\dots,m
$$

其中，$\|w\|$表示$w$的范数，$s.t.$表示的是约束条件，即所有正类样本和负类样本都必须在超平面的两侧。

经过拉格朗日对偶处理后，上述问题可以转化为：

$$
\max_{\alpha}\sum_{i=1}^{m}\alpha_i-\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{m}\alpha_i\alpha_jy_iy_jx_i^Tx_j \\
s.t. \quad \sum_{i=1}^{m}\alpha_iy_i=0, \\
0 \leq \alpha_i \leq C, \quad \forall i=1,\dots,m
$$

其中，$\alpha$是拉格朗日乘子，$C$是正则化参数。解决上述问题可以得到超平面的法向量$w$和截距$b$。

SVM对应的KKT条件为：

$$
\begin{aligned}
\alpha_i \geq 0, \quad \forall i=1,\dots,m \\
y_i(w^Tx_i+b)-1+\xi_i \geq 0, \quad \forall i=1,\dots,m \\
\alpha_i(y_i(w^Tx_i+b)-1+\xi_i) = 0, \quad \forall i=1,\dots,m \\
\xi_i \geq 0, \quad \forall i=1,\dots,m \\
\sum_{i=1}^{m}\alpha_iy_i = 0 \\
w = \sum_{i=1}^{m}\alpha_iy_ix_i
\end{aligned}
$$

其中，$\xi_i$是松弛变量，用于处理非线性可分的情况。

b)

对于标准的XOR问题，数据点$(1,0)$和$(0,1)$属于第一类，数据点$(0,0)$和$(1,1)$属于第二类。这是一个非线性可分问题，需要使用非线性SVM。

一种解决方法是通过非线性映射将数据从2维空间映射到3维空间，使得数据在3维空间中可分。常用的非线性映射有多项式映射和径向基函数（Radial Basis Function, RBF）映射。其中，多项式映射将数据映射到高维空间，而RBF映射将数据映射到无穷维空间。在实践中，RBF映射的效果通常更好。

具体地，一种可能的非线性映射是：

$$
\Phi(x) = (x_1^2, x_2^2, \sqrt{2}x_1x_2)
$$

其中，$(x_1,x_2)$是原始数据点，$\Phi(x)$是映射后的数据点。可以发现，通过这种映射，原始数据点被映射到了3维空间，且在该空间中可以被一个平面完全分割。

对应的核函数为：

$$
K(x,z) = \Phi(x)^T\Phi(z) = (1+x_1z_1+x_2z_2)^2
$$

其中，$x$和$z$分别是两个原始数据点的特征向量。可以验证，该核函数是Mercer核函数，因此可以使用支持向量机进行分类。