直接插入排序，折半插入排序，希尔排序，冒泡排序，快速排序，简单选择排序，归并排序

以下是七种排序算法的介绍和示例：

1. 直接插入排序（Insertion Sort）：
直接插入排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是将待排序的元素按照大小插入到已排序的序列中的适当位置。具体步骤如下：

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
insertion_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

2. 折半插入排序（Binary Insertion Sort）：
折半插入排序是对直接插入排序的一种改进，它通过使用二分查找来减少比较次数。具体步骤如下：

def binary_insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        left = 0
        right = i - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if arr[mid] > key:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        for j in range(i - 1, left - 1, -1):
            arr[j + 1] = arr[j]
        arr[left] = key

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
binary_insertion_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

3. 希尔排序（Shell Sort）：
希尔排序是一种插入排序的改进算法，它通过将待排序的序列分割成若干个子序列，对子序列进行插入排序，最后再对整个序列进行一次插入排序。具体步骤如下：

def shell_sort(arr):
    n = len(arr)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            temp = arr[i]
            j = i
            while j >= gap and arr[j - gap] > temp:
                arr[j] = arr[j - gap]
                j -= gap
            arr[j] = temp
        gap //= 2

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
shell_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

4. 冒泡排序（Bubble Sort）：
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序的序列，每次比较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换它们，直到没有需要交换的元素为止。具体步骤如下：

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n - 1):
        for j in range(n - 1 - i):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
bubble_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

5. 快速排序（Quick Sort）：
快速排序是一种高效的排序算法，它通过选择一个基准元素，将序列分割成两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素，然后对两部分递归地进行快速排序。具体步骤如下：

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
arr = quick_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

6. 简单选择排序（Selection Sort）：
简单选择排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是每次从待排序的序列中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。具体步骤如下：

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n - 1):
        min_index = i
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[min_index]:
                min_index = j
        arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
selection_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]

7. 归并排序（Merge Sort）：
归并排序是一种分治算法，它将待排序的序列分成两个子序列，对每个子序列进行递归地归并排序，然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。具体步骤如下：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

arr = [5, 2, 8, 12, 7]
arr = merge_sort(arr)
print(arr)  # 输出：[2, 5, 7, 8, 12]