4.3 a. 列出2x2阶的单位矩阵I, 4x4阶的魔方矩阵M和4x2阶的全幺矩阵A,全零矩阵B. b.将这些矩阵拼接为6x6阶的矩阵C: I A' BM 阵C2。取出C的第2.40 行,组成3x6阶的矩阵 C,取出第.4.6列, 组成6x阶的说d.求D CC及D=CC。
时间: 2024-10-21 21:11:41 浏览: 40
a. 首先,我们来定义各个矩阵:
- **单位矩阵** I (对于2x2阶): 这是一个所有元素都是1的矩阵,对角线上的元素为1,其余为0。数学上表示为:
```
| 1 0 |
| 0 1 |
```
- **4x4阶魔方矩阵 M**: 通常魔方矩阵是一种特殊的结构,例如Permutation Matrix,每个行和列都只包含一个非零元素1,其它元素均为0。然而,由于题目未提供特定的排列,我们可以创建一个随机的4x4单位矩阵作为示例。例如:
```
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
```
- **4x2阶全幺矩阵 A**: 全幺矩阵是指所有元素相加等于1的矩阵,可以看作是一个从行向量到列向量的转换。由于4x2的大小,它会有两个独立的一列向量,其他元素为0。比如:
```
| 1 0 |
| 0 1 |
| 0 0 |
| 0 0 |
```
- **4x4阶全零矩阵 B**: 所有元素都为0的矩阵:
```
| 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 |
```
b. 拼接为6x6阶的矩阵 C:
- I放在左上角,A'(即A转置)放在右下角,B放在中间上方,M放在中间下方。由于A和M的维度不符合直接拼接的要求,需要调整A或M的形状使其适应。假设我们将M变成4x2的形式,然后按顺序排列:
```
I | ... | A'
---+-----+-----
M | | B
M | | M
```
其中省略的部分为A和M的具体内容。
c. 提取矩阵C的第2、4行和第4、6列组成新的矩阵:
- 第2行和第4行组成的3x6矩阵 C_2_40:
```
[C(2,1) C(2,2) C(2,3) C(4,1) C(4,2) C(4,3)]
```
- 第4列和第6列组成的6x2矩阵 C_4_6:
```
[C(1,4) C(2,4) C(3,4) C(1,5) C(2,5) C(3,5)]
```
d. 计算 D = CC 和 DD:
由于题目信息不够明确,这里假设C的计算是简单的矩阵乘法。如果C是一个简单的拼接,则D = CC的结果就是按照矩阵乘法规则逐个对应位置相乘。而对于DD = CC,如果是对称矩阵乘法(即C自乘),则D会是C的平方。但具体的数值需要给出C的实际形式才能计算。如果有具体的矩阵元素值,我们可以进行实际运算。如果没有,这一步只能描述操作过程,无法给出结果。
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