动态规划01背包c++程序不用函数

时间: 2023-09-08 17:02:10 浏览: 49
动态规划是一种常用的解决优化问题的算法。01背包问题是其中最经典的问题之一。 假设我们有一个背包,可以装载一定重量的物品。现在有n个物品,每个物品有自己的重量wi和价值vi。我们的目标是装入背包的物品总价值最大。 首先,我们需要定义一个二维数组dp,dp[i][j]表示在前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包中所能得到的最大价值。 然后,我们可以通过以下步骤求解问题: 1. 初始化dp数组的第一行和第一列为0,表示选择0个物品或背包容量为0时的最大价值都是0。 2. 遍历每个物品i,对于每个物品,我们需要判断是否选择将其放入背包中: a. 如果wi大于当前背包容量j,则物品i不能放入背包,此时dp[i][j]仍等于dp[i-1][j]; b. 如果wi小于等于当前背包容量j,则可以选择放入背包也可以选择不放入背包。此时,我们需要比较一下两种情况下的最大价值: - 如果选择将物品i放入背包中,那么当前最大价值为dp[i-1][j-wi] + vi; - 如果选择不将物品i放入背包中,那么当前最大价值为dp[i-1][j]; 我们选择其中的最大值作为dp[i][j]的值。 3. 最终的结果存储在dp[n][c]中,表示在前n个物品中选择放入容量为c的背包中所能得到的最大价值。 通过上述步骤,我们可以得到问题的最优解。这个算法的时间复杂度为O(n*c),其中n为物品数量,c为背包容量。
相关问题

01背包问题动态规划c++初学者程序

01背包问题是一个经典的动态规划问题,其解决方法有很多,其中一种比较常见的方法是使用二维数组进行动态规划。下面是一个C++初学者程序的示例: ``` #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 1005; int w[MAXN], v[MAXN], f[MAXN][MAXN]; int main() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> w[i] >> v[i]; } memset(f, 0, sizeof(f)); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = m; j >= w[i]; j--) { f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i]); } } cout << f[n][m] << endl; return 0; } ``` 这个程序使用了一个二维数组f来记录每个状态的最优解,其中f[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。程序中使用了一个双重循环来遍历所有状态,并使用max函数来更新最优解。最后输出f[n][m]即为问题的解。

01背包问题动态规划c++

以下是01背包问题的动态规划实现代码,C++语言编写: ```c++ #include <iostream> using namespace std; int max(int a, int b) { return (a > b) ? a : b; } int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) { int i, w; int K[n + 1][W + 1]; for (i = 0; i <= n; i++) { for (w = 0; w <= W; w++) { if (i == 0 || w == 0) K[i][w] = 0; else if (wt[i - 1] <= w) K[i][w] = max(val[i - 1] + K[i - 1][w - wt[i - 1]], K[i - 1][w]); else K[i][w] = K[i - 1][w]; } } return K[n][W]; } int main() { int val[] = {60, 100, 120}; int wt[] = {10, 20, 30}; int W = 50; int n = sizeof(val) / sizeof(val[0]); cout << knapSack(W, wt, val, n); return 0; } ``` 其中,`knapSack`函数实现了01背包问题的动态规划解法,输入为背包容量`W`,物品重量数组`wt`,物品价值数组`val`以及物品数量`n`。函数返回背包能够容纳的最大价值。在主函数中,我们给出了一个具体的例子来演示01背包问题的求解。

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