C++用递归程序实现0-1背包

好的，我来给您讲解一下如何用递归程序实现0-1背包问题。

0-1背包问题的解法有很多种，其中递归解法是一种比较简单易懂的解法。0-1背包问题是指：有n个物品和一个容量为m的背包，物品i的重量为w[i]，价值为v[i]，求将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

首先，我们需要定义一个函数来解决这个问题，函数的定义如下：

int knapsack(int n, int m, int w[], int v[])

其中，n表示物品的个数，m表示背包的容量，w[]表示每个物品的重量，v[]表示每个物品的价值。

接下来，我们来看看如何实现这个函数。

首先，我们需要考虑递归的终止条件。当背包容量为0或者物品数量为0时，递归结束，返回0。

然后，我们需要考虑每个物品放或者不放的情况。如果当前物品的重量大于背包容量，那么只能不放；如果当前物品可以放入背包，那么我们需要比较放入当前物品和不放当前物品两种情况下的价值，取其中较大的一个。

递归实现代码如下：

int knapsack(int n, int m, int w[], int v[]) {
if (n == 0 || m == 0) { // 终止条件
return 0;
}
if (w[n - 1] > m) { // 当前物品的重量大于背包容量，只能不放
return knapsack(n - 1, m, w, v);
} else { // 可以放或者不放
return max(knapsack(n - 1, m, w, v), knapsack(n - 1, m - w[n - 1], w, v) + v[n - 1]);
}
}

其中，max函数表示取两个值中较大的一个。

这样，我们就可以用递归程序实现0-1背包问题了。