如何在 Java 中实现深度优先搜索 (DFS)

在 Java 中实现深度优先搜索 (Depth First Search, DFS) 可以通过递归的方式来完成。下面是基本的步骤：

1. **创建递归函数**：
- 设定一个名为 `dfs` 的递归函数，接收四个参数：当前所在的位置坐标 `(x, y)`，已访问过的格子集合（通常用集合如 HashSet 或 List 存储），当前路径作为字符串（用于构建最终结果），以及整个棋盘 `board`。

2. **基础情况**：
- 当前坐标 `(x, y)` 为棋盘右下角 `(n-1, n-1)` 时，说明已经找到了路径，返回当前路径。

3. **递归步骤**：
- 检查当前位置是否合法：不在边界、数字有效（0 到 k-1）、未访问过，以及不与之前路径交叉（根据题目描述，这里需要检查路径的连续性和无交叉）。
- 如果满足条件，将当前位置添加到已访问集合，并加入当前路径字符串（比如当前方向为 0，则加上 "0"），然后递归地向相邻的四个方向调用 `dfs` 函数（0代表向上，1代表向右，2代表向下，3代表向左，4代表右上方，5代表右下方，6代表左上方，7代表左下方）。
- 递归结束后，记得从已访问集合中移除当前位置，以保证不会重复访问。

4. **初始化和调用**：
- 初始化递归函数，设置起始点为 `(0, 0)`，已访问集合为空，路径字符串开始为空，然后调用 `dfs` 函数。

以下是简化版的伪代码示例：

boolean isValid(int x, int y, Set<String> visited, String currentPath, int[][] board) {
    // 校验逻辑...
}

String dfs(int x, int y, Set<String> visited, StringBuilder currentPath, int[][] board) {
    if (x == n - 1 && y == n - 1) return currentPath.toString();
    
    if (isValid(x, y, visited, currentPath, board)) {
        visited.add(currentPath.toString());
        currentPath.append(directionToNumber[currentDir]);
        
        String nextPath = dfs(x + dx[currentDir], y + dy[currentDir], visited, currentPath, board);
        visited.remove(currentPath.toString()); // 回溯
        
        if (nextPath != null) return nextPath;
    }
    return null;
}

// 主函数调用
List<String> directionsToNumber = Arrays.asList("0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7");
List<int[]> dx = new ArrayList<>(Arrays.asList(new int[]{0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1}));
List<int[]> dy = new ArrayList<>(Arrays.asList(new int[]{1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, -1}));

Set<String> visited = new HashSet<>();
StringBuilder currentPath = new StringBuilder();
String result = dfs(0, 0, visited, currentPath, board);

if (result == null) {
    System.out.println("-1"); // 无解
} else {
    System.out.println(result); // 输出解
}

请注意，这只是一个简化的版本，实际实现时还需要处理边界、交叉检测等细节。