使用列表实现筛选法求素数python

### 回答1：
筛选法是一种求素数的方法，可以使用列表来实现。具体步骤如下：

1. 创建一个长度为n+1的列表，用来存储数字1到n的状态，初始状态都为True，表示都是素数。

2. 从2开始，将2的倍数、3的倍数、4的倍数……n/2的倍数标记为False，表示它们不是素数。

3. 找到下一个未被标记为False的数字，将它的倍数标记为False。

4. 重复步骤3，直到找不到未被标记为False的数字。

5. 遍历列表，将所有状态为True的数字输出，即为素数。

下面是使用Python实现筛选法求素数的代码：

def sieve(n):
    primes = [True] * (n+1)
    primes[] = primes[1] = False
    for i in range(2, int(n**.5)+1):
        if primes[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                primes[j] = False
    return [i for i in range(n+1) if primes[i]]

print(sieve(100))

输出结果为：

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

其中，`primes`列表用来存储数字的状态，`primes[i]`为True表示数字i是素数，为False表示数字i不是素数。在第2步中，从2开始遍历到n的一半，将每个数字的倍数标记为False；在第3步中，找到下一个未被标记为False的数字，将它的倍数标记为False。最后，遍历列表，将所有状态为True的数字输出，即为素数。

### 回答2：
在Python中，可以使用列表实现筛选法求素数。筛选法是一种较为简单的求素数方法，它的思路是先将2到n之间的数放入列表中，然后从2开始，将2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数…不断筛去，直到最后剩下的数就是素数。

以下是使用列表实现筛选法求素数的示例代码：

def sieve(n):
    # 创建一个包含2至n的所有自然数的列表
    numbers = list(range(2, n+1))
    # 筛选素数
    primes = []
    while numbers:
        prime = numbers[0]
        primes.append(prime)
        numbers = [num for num in numbers if num % prime != 0]
    return primes

在这个函数中，我们首先创建一个包含2到n的所有自然数的列表numbers，然后创建一个空列表primes来存放找到的素数。接下来我们进入一个while循环，每次从numbers列表的第一个元素（也就是2）开始，将其加入primes列表中，并且用列表推导式将numbers列表中2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数…等筛选掉。这个操作会不断重复，直到numbers列表为空。

最后，我们返回找到的素数列表primes。

使用这个函数，我们可以很容易地找到2到n之间的所有素数。例如，要找到2到100之间的素数，我们只需要调用sieve(100)即可。

这种方法虽然简单，但是在大数据量下很慢，有O(nlognlogn)的时间复杂度，所以在实际应用中会使用更快的算法。

### 回答3：
筛选法是一种求解素数的经典算法，主要思路是从小到大遍历每个数，并将其倍数标记为合数，最终剩下的就是素数。在Python中，可以使用列表来实现筛选法求素数。

首先，我们需要创建一个包含所有数字的列表，从2开始到目标范围内的所有数，用True表示其为素数。而后，我们从2开始遍历这个列表，如果当前数字被标记为素数，就将其所有倍数标记为合数，通过将其对应位置改为False。最后，遍历完成后，所有仍为True的位置所对应的数字即为素数。

以下是使用列表实现筛选法求素数的Python代码：

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n+1) # 初始化每个数字为素数
    for p in range(2, n+1):
        if primes[p]: # 如果当前数字为素数
            for i in range(p*2, n+1, p): # 将其所有倍数标记为合数
                primes[i] = False
    return [p for p in range(2, n+1) if primes[p]] # 返回所有素数的列表

这个代码中，函数sieve_of_eratosthenes接受一个整数n作为输入，返回小于等于n的所有素数的列表。我们首先创建了一个长度为n+1的布尔型列表，用True初始化每个数字为素数。而后，我们从2开始遍历这个列表，如果当前数字被标记为素数，就将其所有倍数标记为合数，通过将其对应位置改为False。最后，我们遍历完成后，使用列表推导式返回所有仍为True的位置所对应的数字即为素数的列表。

总的来说，使用列表实现筛选法求素数在Python中非常简单和高效，同时可读性也较好，所以在实际工作中也十分常用。