数据结构二分法插入排序

二分法插入排序是一种优化的插入排序算法，它利用了二分查找的思想来寻找插入位置，从而减少了比较次数，提高了排序效率。

具体实现步骤如下：

1. 将第一个元素看作有序序列，从第二个元素开始向有序序列插入。

2. 对于第i个元素，使用二分查找在有序序列中找到插入位置j，使得前j个元素仍然有序，但是加上第i个元素后，前j+1个元素也有序。

3. 将第i个元素插入到位置j+1，然后将j+1到i-1位置的元素后移一位，腾出位置给第i个元素。

4. 重复以上步骤，直到所有元素都插入到有序序列中。

二分法插入排序的时间复杂度仍然是O(n^2)，但是因为比较次数减少了，所以实际运行效率要比普通的插入排序要高一些。

相关问题

数据结构二分法插入排序代码

下面是使用二分法实现的插入排序代码：

void binaryInsertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        // 二分查找待插入位置
        int left = 0, right = i - 1;
        int insertIndex = i;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[i] < arr[mid]) {
                right = mid - 1;
                insertIndex = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        // 插入元素
        int temp = arr[i];
        for (int j = i; j > insertIndex; j--) {
            arr[j] = arr[j - 1];
        }
        arr[insertIndex] = temp;
    }
}

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，但使用二分法查找待插入位置可以减少比较的次数，因此实际效率要比普通的插入排序高一些。

C语言二分法插入排序

二分法插入排序是一种高效的排序算法，它结合了二分查找和插入排序的优点。下面是C语言实现的二分法插入排序过程：

void binaryInsertionSort(int arr[], int n) {
    int i, loc, j, k, selected;
    for (i = 1; i < n; ++i) {
        j = i - 1;
        selected = arr[i];
        loc = binarySearch(arr, selected, 0, j);
        while (j >= loc) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = selected;
    }
}

int binarySearch(int arr[], int item, int low, int high) {
    if (high <= low)
        return (item > arr[low]) ? (low + 1) : low;
    int mid = (low + high) / 2;
    if (item == arr[mid])
        return mid + 1;
    if (item > arr[mid])
        return binarySearch(arr, item, mid + 1, high);
    return binarySearch(arr, item, low, mid - 1);
}

上述代码中，`binaryInsertionSort`函数实现了二分法插入排序，`binarySearch`函数实现了二分查找。具体过程如下：

1. 对于未排序的元素，从第二个元素开始，将其插入到已排序的元素中。
2. 使用二分查找算法找到插入位置。
3. 将插入位置之后的元素全部向右移动一个位置。
4. 将待排序元素插入到正确的位置。