请你给出我一个用信赖域算法解决问题的代码和示例

当然可以，以下是一个使用信赖域算法（Trust Region Method）解决无约束优化问题的 Python 代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize_scalar


def trust_region_method(f, grad_f, hess_f, x0, radius=1.0, eta=0.25, max_iter=100):
    """
    信赖域算法求解无约束优化问题
    :param f: 目标函数
    :param grad_f: 目标函数的一阶导数
    :param hess_f: 目标函数的二阶导数
    :param x0: 初始点
    :param radius: 初始信赖域半径
    :param eta: 信赖域收缩比例因子
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 最优解
    """
    x = x0
    for k in range(max_iter):
        # 计算当前点的梯度和海森矩阵
        g_k = grad_f(x)
        B_k = hess_f(x)

        # 求解信赖域子问题的最小值
        p_k = solve_subproblem(g_k, B_k, radius)

        # 计算预测下降量和实际下降量
        f_k = f(x)
        df_k = g_k.dot(p_k)
        delta_k = 0.5 * p_k.dot(B_k.dot(p_k))
        rho_k = (f_k - f(x + p_k)) / (df_k - delta_k)

        # 更新信赖域半径
        if rho_k < 0.25:
            radius *= 0.5
        else:
            if rho_k > 0.75 and np.abs(np.linalg.norm(p_k) - radius) < 1e-6:
                radius = min(2 * radius, 1e8)
        
        # 更新当前点
        if rho_k > eta:
            x = x + p_k
    
    return x


def solve_subproblem(g, B, radius):
    """
    信赖域子问题求解
    :param g: 梯度
    :param B: 海森矩阵
    :param radius: 信赖域半径
    :return: 子问题的解
    """
    def subproblem_obj(alpha):
        return np.linalg.norm(alpha * g + 0.5 * alpha**2 * B.dot(g))**2
    
    def subproblem_grad(alpha):
        return 2 * np.linalg.norm(alpha * g + 0.5 * alpha**2 * B.dot(g)) * (g.dot(g) + alpha*g.dot(B.dot(g)))
    
    result = minimize_scalar(subproblem_obj, jac=subproblem_grad, bounds=(-radius, radius), method='bounded')
    return result.x * g + 0.5 * result.x**2 * B.dot(g)

这个代码实现了信赖域算法来求解无约束优化问题。在这个算法中，我们使用了 `minimize_scalar` 方法来求解信赖域子问题的最小值。具体来说，我们首先定义了信赖域子问题的目标函数和一阶导数，然后使用 `minimize_scalar` 方法来求解最小值。

在主函数中，我们首先计算当前点的梯度和海森矩阵，然后求解信赖域子问题的最小值。接着，我们计算预测下降量和实际下降量，并根据信赖域收缩比例因子来更新信赖域半径。最后，如果预测下降量和实际下降量之比大于信赖域收缩比例因子，我们就更新当前点。

希望这个代码能够对您有所帮助！