用mathematica求解以下问题 X''(x)+λX(x)=0 0<x<L X'(0)=0 X'(L)+hX(L)=0 h>0 给出mathematica代码

以下是使用Mathematica求解该问题的代码：

eqn = X''[x] + λ X[x] == 0;
bc1 = X'[0] == 0;
bc2 = X'[L] + h X[L] == 0;
sol = DSolve[{eqn, bc1, bc2}, X[x], x]

其中，`eqn`定义微分方程，`bc1`和`bc2`定义边界条件，`DSolve`函数求解微分方程并返回解。

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用mathematica求解光的双缝干涉

光的双缝干涉是一种经典的光学现象，可以用Mathematica求解。以下是一些步骤：

1. 定义双缝的位置和宽度。假设缝宽为a，缝距为d，则缝的位置可以表示为(x,y)=(±d/2,0)，缝宽可以表示为一个矩形函数。

2. 定义屏幕上的点的位置。假设在屏幕上的点的位置为(x',y')，则可以将其表示为一个二元组。

3. 计算双缝到屏幕上每个点的距离。距离可以使用勾股定理计算。

4. 计算每个点的相位差。相位差可以表示为2π/λ乘以距离差。

5. 计算每个点的干涉强度。干涉强度可以表示为两个缝隙的贡献之和。

下面是一段Mathematica代码，可以计算双缝干涉的图像：

a = 0.1; (* 缝宽 *)
d = 1; (* 缝距 *)
λ = 0.1; (* 波长 *)

intensity[xp_, yp_] := 
 Module[{r1, r2, phase1, phase2, I1, I2}, 
  r1 = Sqrt[(xp - d/2)^2 + yp^2]; (* 缝1到点的距离 *)
  r2 = Sqrt[(xp + d/2)^2 + yp^2]; (* 缝2到点的距离 *)
  phase1 = 2 π/λ r1; (* 缝1到点的相位差 *)
  phase2 = 2 π/λ r2; (* 缝2到点的相位差 *)
  I1 = (a/2) (1 - UnitStep[xp - d/2] UnitStep[d/2 + xp]); (* 缝1的贡献 *)
  I2 = (a/2) (1 - UnitStep[-xp - d/2] UnitStep[d/2 - xp]); (* 缝2的贡献 *)
  (I1 + I2 + 2 Sqrt[I1 I2] Cos[phase1 - phase2])^2 (* 干涉强度 *)
  ]

DensityPlot[intensity[x, y], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, 
 PlotLegends -> Automatic, FrameLabel -> {"x", "y"}]

这段代码可以绘制出双缝干涉的图像。可以看到，在屏幕上的某些位置出现了明暗相间的条纹，这正是光的双缝干涉现象。

Mathematica 中将 高 斯 波 ：u[x, 0] == Exp[-x^2/(b*w^2)]作 初 值 时 ， 求 解 衍 射 傍 轴 方 程 ：I*D[u[x, z], z] + (1/(2*2))*D[u[x, z], {x, 2}] == 0（k=2*Pi/\[Lambda]）

以下是 Mathematica 的代码实现：

b = 1;  (*高斯波参数*)
w = 1;  (*高斯波参数*)
λ = 1;  (*波长*)
k = 2*π/λ;  (*波数*)

sol = NDSolve[{I*D[u[x, z], z] + (1/(2*b^2))*D[u[x, z], {x, 2}] == 0, u[x, 0] == Exp[-x^2/(b*w^2)]}, u, {x, -10, 10}, {z, 0, 5}];

Plot3D[Abs[u[x, z] /. sol]^2, {x, -10, 10}, {z, 0, 5}, PlotRange -> All, AxesLabel -> {"x", "z", "I"}]

其中，`NDSolve` 函数用于求解衍射傍轴方程，`Plot3D` 函数用于绘制结果。最终，我们得到了波函数在空间中的分布情况。