如何在matlab绘制出三阶贝塞尔曲线，请举例

以下是一个绘制三阶贝塞尔曲线的示例代码：

% 定义控制点
P = [0 0; 1 3; 3 4; 5 2];

% 定义参数变量
t = linspace(0,1,100);

% 计算贝塞尔曲线上的点
B = NaN(length(t),2);
for i = 1:length(t)
    B(i,:) = (1-t(i))^3*P(1,:) + 3*t(i)*(1-t(i))^2*P(2,:) + 3*t(i)^2*(1-t(i))*P(3,:) + t(i)^3*P(4,:);
end

% 绘制贝塞尔曲线
plot(P(:,1),P(:,2),'o',B(:,1),B(:,2),'-');

在示例代码中，我们首先定义了四个控制点`P`，然后定义了一个参数变量`t`，用于计算贝塞尔曲线上的点。接着，我们使用一个循环计算出`t`上每个点对应的贝塞尔曲线上的点，最后使用`plot`函数绘制控制点和贝塞尔曲线。运行该代码，即可得到一个三阶贝塞尔曲线的图形。

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编写贝塞尔算法matlab代码，并举例证明代码正确

### MATLAB 中贝塞尔算法的实现

为了展示如何在MATLAB中实现贝塞尔算法以及验证其实现的正确性，下面提供了一个具体的例子。该实例展示了如何创建一个二次贝塞尔曲线，并通过图形化方式验证其正确性。

#### 创建二次贝塞尔曲线函数
首先，在MATLAB环境中编写一个用于生成二次贝塞尔曲线坐标的函数：

function points = quadratic_bezier(p0, p1, p2, t)
% QUADRATIC_BEZIER 计算给定点集上的二次贝塞尔曲线坐标
%
% 输入:
%   p0 - 起始控制点
%   p1 - 中间控制点
%   p2 - 结束控制点
%   t  - 参数范围 [0, 1]

points = zeros(length(t), 2);
for i = 1:length(t)
    u = 1-t(i);
    uu = u*u;
    tt = t(i)*t(i);

    points(i,:) = uu*p0 + 2*u*t(i)*p1 + tt*p2;
end

此段代码定义了`quadratic_bezier` 函数，接受三个二维平面上的点作为输入参数 `p0`, `p1`, 和 `p2` ，代表起始、中间和结束位置；同时还接收一组介于 `[0, 1]` 的数值向量 `t` 来表示曲线上不同位置的时间比例因子[^1]。

#### 绘制并验证贝塞尔曲线
接下来，可以通过调用上述编写的函数来绘制一条实际的贝塞尔曲线，并将其可视化以便直观地检验结果是否合理:

clc; clear all;

% 设置控制点
P0 = [-1 0]; P1 = [0 1]; P2 = [1 0];

% 时间间隔取值
T = linspace(0, 1, 100);

% 获取贝塞尔曲线上的点集合
Points = quadratic_bezier(P0, P1, P2, T);

% 可视化
figure();
hold on;
plot([P0(1) P1(1)], [P0(2) P1(2)], '--k', 'LineWidth', 1.5); % 控制多边形
plot([P1(1) P2(1)], [P1(2) P2(2)], '--k', 'LineWidth', 1.5);
plot(Points(:,1), Points(:,2), '-b', 'LineWidth', 2);         % 曲线本身
scatter([P0(1) P1(1) P2(1)], [P0(2) P1(2) P2(2)], [], 'r');  % 控制顶点标记
axis equal tight;
title('Quadratic Bezier Curve');
xlabel('X Axis');
ylabel('Y Axis');

legend({'Control Polygon', 'Bezier Curve'}, ...
       'Location','BestOutsidePlot');
grid minor;

这段脚本先清除了工作区中的变量 (`clear`) 并关闭命令窗口显示 (`clc`) 。接着设定了三个控制点的位置，即起点(`P0`)、拐点(`P1`) 和终点(`P2`)。之后利用 `linspace()` 函数构建了一系列均匀分布的时间样本 `T` ,这些样本被用来评估整个区间内的贝塞尔曲线形状。最后一步则是将得到的结果绘制成图像形式呈现出来，从而方便观察者确认所获得的数据确实形成了预期类型的光滑连续曲线[^2]。