物体做匀速圆周运动，已知线速度v、角速度w和t0时刻的坐标位置，求t1时刻物体的位置

假设物体在做匀速圆周运动的时候，圆心坐标为 $(x_0, y_0)$，半径为 $r$。已知线速度 $v$ 和角速度 $w$，则有：

$$v = r \cdot w$$

因为物体做匀速圆周运动，所以它的运动方程可以表示为：

$$\begin{cases}
x = x_0 + r \cdot \cos(wt + \varphi) \\
y = y_0 + r \cdot \sin(wt + \varphi)
\end{cases}$$

其中，$\varphi$ 为起始相位，$t$ 为时间。根据已知条件，我们可以得到：

$$\begin{cases}
x_0 + r \cdot \cos(wt_0 + \varphi) = x_0 + r \cdot \cos(\theta) \\
y_0 + r \cdot \sin(wt_0 + \varphi) = y_0 + r \cdot \sin(\theta)
\end{cases}$$

其中，$\theta = wt_1 + \varphi$ 为物体在 $t_1$ 时刻所处的角度。因此，我们可以通过解出 $\theta$ 来求得物体在 $t_1$ 时刻的位置。

首先，根据已知条件，我们可以得到：

$$\cos(\theta) = \cos(wt_1 + \varphi) = \frac{v}{wr}$$

$$\sin(\theta) = \sin(wt_1 + \varphi) = \frac{\sqrt{r^2v^2-w^2v^2} }{wr}$$

因此，可以得到物体在 $t_1$ 时刻的位置为：

$$\begin{cases}
x_1 = x_0 + r \cdot \frac{v}{w} \cdot \cos(wt_1 + \varphi) \\
y_1 = y_0 + r \cdot \frac{v}{w} \cdot \sin(wt_1 + \varphi)
\end{cases}$$

其中，$x_0$ 和 $y_0$ 分别为物体在 $t_0$ 时刻的位置坐标，$w$ 为角速度。