共轭方向法 matlab求极小值

共轭方向法（Conjugate Gradient Method, CGM），是一种常用的数值优化算法，常用于求解大型线性方程组或者非线性最小化问题中的最优化问题，在MATLAB中可以利用内置的函数如`fminunc`或`lsqnonlin`来应用此方法。

在MATLAB中，如果你有一个目标函数 `fun(x)` 要求最小值，并且这个函数可以用梯度信息（`gradfun(x)`），你可以使用`fminunc`函数，它的基本语法如下：

[x optval] = fminunc(fun, x0, options)

其中，
- `fun`: 目标函数 handle 或者函数名；
- `x0`: 初始点向量；
- `options`: 可选的选项结构，包含迭代控制参数等。

`conjugate gradients`方法通常作为`optimoptions`函数的一部分指定，例如：

options = optimoptions(@fminunc, 'Algorithm', 'quasi-newton');

设置`Algorithm`为'quasi-newton'或者直接设置`Method`为'cg'可以让`fminunc`使用共轭梯度方法。然后，你就可以开始迭代求解了：

[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);

这会返回找到的最小值解 `x` 和相应的函数值 `fval`。

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matlabn步重开始的共轭梯度法求极小值点完整代码

以下是使用matlab实现n步重启的共轭梯度法求函数极小值点的完整代码：

function [x, fval, iter] = conjgrad_minimize(f, gradf, x0, tol, maxiter, n)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% x0: 初始点
% tol: 收敛精度
% maxiter: 最大迭代次数
% n: 重启步长
% x: 迭代结果
% fval: 最小函数值
% iter: 实际迭代次数

% 初始化
x = x0;
fval = f(x);
g = gradf(x);
p = -g;
iter = 0;

while iter < maxiter
    Ap = gradf(x+p);
    alpha = (g'*g)/(p'*Ap);
    x_new = x + alpha*p;
    fval_new = f(x_new);
    
    % 判断收敛
    if abs(fval_new - fval) < tol
        break;
    end
    
    % 重启
    if mod(iter,n) == 0
        p = -gradf(x_new);
    else
        beta = (gradf(x_new)'*gradf(x_new))/(g'*g);
        p = -gradf(x_new) + beta*p;
    end
    
    x = x_new;
    fval = fval_new;
    g = gradf(x);
    iter = iter + 1;
end

end

其中，f表示目标函数，gradf为目标函数的梯度，x0为初始点，tol为收敛精度，maxiter为最大迭代次数，n为重启步长。在重启时，将下一轮的初始搜索方向设为当前负梯度方向，而非使用之前的搜索方向p。函数最终返回迭代结果x，最小函数值fval，以及实际迭代次数iter。

matlab共轭梯度法求极小点

共轭梯度法是一种有效的非线性最优化算法，可以用于求解大规模的线性和非线性问题。在Matlab中，可以使用“fmincg”函数实现共轭梯度法求解极小点。

具体步骤如下：

1.定义目标函数，即要求解的函数，并将其转化为标准形式。例如，可以将目标函数转化为一个带有参数的函数，这些参数需要在最小化目标函数时进行优化。

2.定义初始点，即开始搜索的点。

3.调用“fmincg”函数，该函数需要传入目标函数、初始点和其他参数。其中，目标函数应该返回函数值和梯度值。

4.等待“fmincg”函数返回结果，即最小化目标函数所得到的极小点。

下面是一个示例代码，可以用于求解一个简单的非线性函数的极小点：

% 定义目标函数
function [J, grad] = costFunction(theta)
    J = (theta(1)-2)^2 + (theta(2)-3)^2;
    grad = [2*(theta(1)-2); 2*(theta(2)-3)];
end

% 定义初始点
theta0 = [0; 0];

% 调用 fmincg 函数求解极小点
options = optimset('GradObj', 'on');
[theta, J] = fmincg(@costFunction, theta0, options);

在上面的代码中，“costFunction”函数定义了一个简单的二次函数，并返回了函数值和梯度值。然后，使用“fmincg”函数来最小化这个函数，并得到极小点。