共轭方向法 matlab求极小值

共轭方向法（Conjugate Gradient Method, CGM），是一种常用的数值优化算法，常用于求解大型线性方程组或者非线性最小化问题中的最优化问题，在MATLAB中可以利用内置的函数如`fminunc`或`lsqnonlin`来应用此方法。

在MATLAB中，如果你有一个目标函数 `fun(x)` 要求最小值，并且这个函数可以用梯度信息（`gradfun(x)`），你可以使用`fminunc`函数，它的基本语法如下：

[x optval] = fminunc(fun, x0, options)

其中，
- `fun`: 目标函数 handle 或者函数名；
- `x0`: 初始点向量；
- `options`: 可选的选项结构，包含迭代控制参数等。

`conjugate gradients`方法通常作为`optimoptions`函数的一部分指定，例如：

options = optimoptions(@fminunc, 'Algorithm', 'quasi-newton');

设置`Algorithm`为'quasi-newton'或者直接设置`Method`为'cg'可以让`fminunc`使用共轭梯度方法。然后，你就可以开始迭代求解了：

[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);

这会返回找到的最小值解 `x` 和相应的函数值 `fval`。

相关问题

matlabn步重开始的共轭梯度法求极小值点完整代码

以下是使用matlab实现n步重启的共轭梯度法求函数极小值点的完整代码：

function [x, fval, iter] = conjgrad_minimize(f, gradf, x0, tol, maxiter, n)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% x0: 初始点
% tol: 收敛精度
% maxiter: 最大迭代次数
% n: 重启步长
% x: 迭代结果
% fval: 最小函数值
% iter: 实际迭代次数

% 初始化
x = x0;
fval = f(x);
g = gradf(x);
p = -g;
iter = 0;

while iter < maxiter
    Ap = gradf(x+p);
    alpha = (g'*g)/(p'*Ap);
    x_new = x + alpha*p;
    fval_new = f(x_new);
    
    % 判断收敛
    if abs(fval_new - fval) < tol
        break;
    end
    
    % 重启
    if mod(iter,n) == 0
        p = -gradf(x_new);
    else
        beta = (gradf(x_new)'*gradf(x_new))/(g'*g);
        p = -gradf(x_new) + beta*p;
    end
    
    x = x_new;
    fval = fval_new;
    g = gradf(x);
    iter = iter + 1;
end

end

其中，f表示目标函数，gradf为目标函数的梯度，x0为初始点，tol为收敛精度，maxiter为最大迭代次数，n为重启步长。在重启时，将下一轮的初始搜索方向设为当前负梯度方向，而非使用之前的搜索方向p。函数最终返回迭代结果x，最小函数值fval，以及实际迭代次数iter。

matlab共轭梯度法求极小点

共轭梯度法是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法，它可以高效地求解大规模线性系统的特征值问题，也可以用于求解非线性优化问题。在Matlab中，可以使用“fminunc”函数来实现共轭梯度法求解无约束优化问题。

具体实现步骤如下：

1. 定义目标函数。

首先需要定义一个目标函数，例如：

function f = myfun(x)
f = x(1)^2 + 2*x(2)^2;
end

这里以$f(x)=x_1^2+2x_2^2$为例。

2. 设置初始点。

需要设定一个初始点，例如：

x0 = [1 1];

3. 调用“fminunc”函数进行优化。

使用“fminunc”函数进行优化，例如：

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0)

其中，“@myfun”表示要优化的目标函数，“x0”表示初始点，“x”表示最优解，“fval”表示最优解对应的函数值，“exitflag”表示算法的收敛状态，“output”保存了算法的详细信息。

完整的代码如下：

function f = myfun(x)
f = x(1)^2 + 2*x(2)^2;
end

x0 = [1 1];
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0)

这段代码会输出最优解“x”和最优解对应的函数值“fval”。

需要注意的是，“fminunc”函数默认使用共轭梯度法进行优化，如果需要使用其他算法，可以通过设置选项来实现。例如，如果要使用拟牛顿法进行优化，可以将选项“Algorithm”设置为“quasi-newton”。

options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton');
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0,options);