共轭方向法 matlab求极小值
时间: 2024-10-24 10:07:53 浏览: 1
共轭方向法(Conjugate Gradient Method, CGM),是一种常用的数值优化算法,常用于求解大型线性方程组或者非线性最小化问题中的最优化问题,在MATLAB中可以利用内置的函数如`fminunc`或`lsqnonlin`来应用此方法。
在MATLAB中,如果你有一个目标函数 `fun(x)` 要求最小值,并且这个函数可以用梯度信息(`gradfun(x)`),你可以使用`fminunc`函数,它的基本语法如下:
```matlab
[x optval] = fminunc(fun, x0, options)
```
其中,
- `fun`: 目标函数 handle 或者函数名;
- `x0`: 初始点向量;
- `options`: 可选的选项结构,包含迭代控制参数等。
`conjugate gradients`方法通常作为`optimoptions`函数的一部分指定,例如:
```matlab
options = optimoptions(@fminunc, 'Algorithm', 'quasi-newton');
```
设置`Algorithm`为'quasi-newton'或者直接设置`Method`为'cg'可以让`fminunc`使用共轭梯度方法。然后,你就可以开始迭代求解了:
```matlab
[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);
```
这会返回找到的最小值解 `x` 和相应的函数值 `fval`。
相关问题
matlabn步重开始的共轭梯度法求极小值点完整代码
以下是使用matlab实现n步重启的共轭梯度法求函数极小值点的完整代码:
```
function [x, fval, iter] = conjgrad_minimize(f, gradf, x0, tol, maxiter, n)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% x0: 初始点
% tol: 收敛精度
% maxiter: 最大迭代次数
% n: 重启步长
% x: 迭代结果
% fval: 最小函数值
% iter: 实际迭代次数
% 初始化
x = x0;
fval = f(x);
g = gradf(x);
p = -g;
iter = 0;
while iter < maxiter
Ap = gradf(x+p);
alpha = (g'*g)/(p'*Ap);
x_new = x + alpha*p;
fval_new = f(x_new);
% 判断收敛
if abs(fval_new - fval) < tol
break;
end
% 重启
if mod(iter,n) == 0
p = -gradf(x_new);
else
beta = (gradf(x_new)'*gradf(x_new))/(g'*g);
p = -gradf(x_new) + beta*p;
end
x = x_new;
fval = fval_new;
g = gradf(x);
iter = iter + 1;
end
end
```
其中,f表示目标函数,gradf为目标函数的梯度,x0为初始点,tol为收敛精度,maxiter为最大迭代次数,n为重启步长。在重启时,将下一轮的初始搜索方向设为当前负梯度方向,而非使用之前的搜索方向p。函数最终返回迭代结果x,最小函数值fval,以及实际迭代次数iter。
matlab共轭梯度法求极小点
共轭梯度法是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法,它可以高效地求解大规模线性系统的特征值问题,也可以用于求解非线性优化问题。在Matlab中,可以使用“fminunc”函数来实现共轭梯度法求解无约束优化问题。
具体实现步骤如下:
1. 定义目标函数。
首先需要定义一个目标函数,例如:
```
function f = myfun(x)
f = x(1)^2 + 2*x(2)^2;
end
```
这里以$f(x)=x_1^2+2x_2^2$为例。
2. 设置初始点。
需要设定一个初始点,例如:
```
x0 = [1 1];
```
3. 调用“fminunc”函数进行优化。
使用“fminunc”函数进行优化,例如:
```
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0)
```
其中,“@myfun”表示要优化的目标函数,“x0”表示初始点,“x”表示最优解,“fval”表示最优解对应的函数值,“exitflag”表示算法的收敛状态,“output”保存了算法的详细信息。
完整的代码如下:
```
function f = myfun(x)
f = x(1)^2 + 2*x(2)^2;
end
x0 = [1 1];
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0)
```
这段代码会输出最优解“x”和最优解对应的函数值“fval”。
需要注意的是,“fminunc”函数默认使用共轭梯度法进行优化,如果需要使用其他算法,可以通过设置选项来实现。例如,如果要使用拟牛顿法进行优化,可以将选项“Algorithm”设置为“quasi-newton”。
```
options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton');
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0,options);
```
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