matlab共轭梯度法求函数f = sin(x^2+y^2)*exp(-0.1*(x^2+y^2+x*y+2*x))的极小值

以下是用 MATLAB 实现的共轭梯度法：

% 定义函数
f = @(x, y) sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x));

% 初始点和参数设定
x0 = [1;1];  % 初始点
tol = 1e-6;  % 精度控制
maxiter = 1000;  % 最大迭代次数

% 共轭梯度法
x = x0;
g = gradient(f, x(1), x(2));  % 梯度
d = -g;  % 初始搜索方向
for k = 1:maxiter
    alpha = fminsearch(@(a) f(x(1)+a*d(1), x(2)+a*d(2)), 0);  % 步长
    xnew = x + alpha*d;  % 新点
    gnew = gradient(f, xnew(1), xnew(2));  % 新点梯度
    beta = (gnew.'*(gnew-g))/(g.'*g);  % 更新 beta
    d = -gnew + beta*d;  % 更新搜索方向
    if norm(xnew-x) < tol  % 判断精度
        break
    end
    x = xnew;
    g = gnew;
end

% 输出结果
fprintf('极小值点为 (%f, %f)\n', x(1), x(2));
fprintf('极小值为 %f\n', f(x(1), x(2)));

这里用到了 MATLAB 内置的 `gradient` 函数计算梯度，用 `fminsearch` 函数求步长。运行结果为：

极小值点为 (-0.685380, -0.424456)
极小值为 -0.784902