设计一个函数，计算矩阵 A（MN）和向量 x（N1）相乘的结果 b（M*1）。 分别实现以下形式 1：b 作为输入参数，2：b 作为输出参数 使用c++语言实现

在C++中，你可以设计两个函数，一个是静态成员函数，用于返回结果，另一个是友元函数，直接接受和返回结果。这里分别给出两种形式的实现：

1. 具有输入参数 `b` 的函数版本：

#include <vector>

class Matrix {
private:
    std::vector<std::vector<int>> data; // 矩阵数据

public:
    // 计算 matrix * vector
    static std::vector<int> multiply(const Matrix& a, const std::vector<int>& x) {
        int m = a.data.size(), n = a.data[0].size(), n1 = x.size();
        assert(n == n1); // 检查列数匹配

        std::vector<int> result(m);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n1; ++j) {
                result[i] += a.data[i][j] * x[j];
            }
        }
        return result;
    }
};

// 示例使用
Matrix matrix;
std::vector<int> x;
Matrix::multiply(matrix, x, b); // 注意此处b需要手动传递或预先定义

2. 具有输出参数 `b` 的函数版本（利用友元函数）：

#include <vector>
class Matrix;

class Vector {
private:
    friend class Matrix;

    std::vector<int> data; // 向量数据
};

class Matrix {
private:
    std::vector<std::vector<int>> data;

public:
    // 计算 matrix * vector 并更新向量 b
    template<typename OutputVector>
    friend void multiply(Matrix& a, const Vector& x, OutputVector& b);

    // 使用示例
    void multiply(const Vector& x) { // b是内部成员变量，不需要额外说明
        //...
    }
};

template<typename OutputVector>
void Matrix::multiply(Matrix& a, const Vector& x, OutputVector& b) {
    //... 同上
}

// 示例使用
Matrix matrix;
Vector x;
Matrix matrix;
matrix.multiply(x, b); // b是Matrix的一个内部变量，会自动更新

记得在实际使用时处理异常情况，并确保矩阵的维度和向量的大小相匹配。