如何应用状态空间方法对线性系统进行建模，并利用复频域理论分析系统稳定性？请提供具体的建模步骤和稳定性分析方法。

状态空间方法提供了一种将系统行为描述为一组一阶微分方程的方式，这种方法在控制系统分析和设计中尤其有用。要利用状态空间方法对线性系统进行建模，首先需要确定系统的状态变量，这些变量能够唯一地表示系统的过去和当前状态。接下来，根据系统的物理特性或工程需求，列出系统的动态方程和输出方程。

参考资源链接：[清华大学线性系统理论课程精华](https://wenku.csdn.net/doc/6412b50abe7fbd1778d41bb8?spm=1055.2569.3001.10343)

一个典型的线性时不变系统的状态空间表示形式如下：
\[ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \]
\[ y(t) = Cx(t) + Du(t) \]
其中，\(x(t)\) 是状态向量，\(u(t)\) 是输入向量，\(y(t)\) 是输出向量，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\) 是系统矩阵，这些矩阵的维度和系统的特点有关。

分析系统的稳定性，一个常用的方法是通过计算系统的特征值。对于上述状态空间模型，系统的特征值是由矩阵\(A\)的特征多项式决定的。如果矩阵\(A\)的所有特征值的实部都小于零，则称该系统是稳定的。

结合复频域理论，我们可以通过拉普拉斯变换将时域中的状态空间方程转换到复频域中。对上述时域方程进行拉普拉斯变换，我们得到：
\[ sX(s) - x(0) = AX(s) + BU(s) \]
\[ Y(s) = CX(s) + DU(s) \]
其中，\(X(s)\) 和 \(Y(s)\) 分别是状态向量和输出向量的拉普拉斯变换。系统的传递函数\(G(s)\) 可以由输出方程和输入方程得到，即：
\[ G(s) = C(sI - A)^{-1}B + D \]
利用传递函数，可以通过系统的极点（即矩阵\(A\)的特征值）来分析系统稳定性。如果系统的极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。

这些分析和建模方法在清华大学的《线性系统理论》课程中得到了详细的讲解。该课程提供了线性系统理论的全面介绍，并且特别适合那些希望在控制系统设计和分析方面获得深入理解的学生。通过学习这些材料，你将能够有效地对线性系统进行建模，并使用复频域理论来分析其稳定性。

参考资源链接：[清华大学线性系统理论课程精华](https://wenku.csdn.net/doc/6412b50abe7fbd1778d41bb8?spm=1055.2569.3001.10343)