详细解释一下MPPI运动控制算法，并用C++详细实现每一个步骤

MPPI (Model Predictive Path Integral) 是一种基于概率模型的路径规划和控制算法，主要用于解决高维非线性动力学系统的路径跟踪问题。该算法结合了预测控制、路径积分以及采样策略。以下是MPPI算法的主要步骤：

1. **系统建模**：首先需要对所控制的系统建立数学模型，包括状态方程和控制输入对其影响。

2. **随机采样**：生成一组可能的未来状态和控制序列，这通常通过采样分布（如均匀分布或正态分布）实现。

3. **预测仿真**：对于每个采样的状态和控制，在预定的时间步长内运行模型预测器，得到一系列的未来状态。

4. **成本函数**：计算每个预测轨迹的成本，这通常涉及目标位置跟踪误差、加速度限制等约束项的综合评价。

5. **权重分配**：应用概率模型（如指数分布）来赋予每个预测轨迹一个权重，这个权重反映了其对应的状态在实际路径中的可能性。

6. **优化求解**：通过对所有轨迹的加权平均，找到期望的最优控制输入，即最大化预期累积奖励。

7. **控制器更新**：将优化后的控制输入应用到当前时刻，然后更新系统状态。

8. **迭代过程**：整个过程通常会在有限次迭代后结束，或者达到预设的控制周期后继续。

C++ 实现的具体步骤会涉及到一些高级库，例如Eigen用于矩阵运算，数值优化库如Ceres Solver用于求解优化问题。由于这里无法提供完整的代码示例，以下是一个简化的伪代码框架：

#include "math.h"
#include "Eigen/Dense"

// 系统动态模型
MatrixXd predict(const MatrixXd& state, const ControlInput& control, double dt);

// 成本函数
double costFunction(const Trajectory& trajectory);

// 动态规划
void mppiControl(Trajectory& nominalTrajectory, int numSamples, double timeHorizon)
{
    // 采样
    std::vector<Trajectory> sampledTrajectories = sample(numSamples);
    
    // 预测并评估
    std::vector<double> weights = evaluateCosts(sampledTrajectories, nominalTrajectory);
    
    // 求解优化
    ControlInput optimalControl = optimizeControls(weights, sampledTrajectories);
    
    // 更新控制器
    updateController(nominalTrajectory, optimalControl);
}

// 其他辅助函数...