详细解释一下MPPI运动控制算法，并用C++实现

MPPI (Model Predictive Path Integral Control) 是一种预测性控制策略，主要用于实时在线控制复杂动态系统的轨迹。它结合了粒子群优化和随机采样方法，以求解未来状态下的最优控制输入。在运动控制中，MPPI首先构建一个动态模型，然后通过模拟多个虚拟的未来时间步长，每个粒子代表一个可能的控制序列。计算过程中会考虑到车辆的动力学约束和环境影响（例如障碍物），最后选择期望成本最低的控制策略作为实际应用的决策。

C++实现MPPI的具体步骤可能包括以下几个部分：

1. **动态模型**：建立车辆动力学模型，比如单轮车、双足机器人等，需要包含加速度函数和状态转移方程。

class DynamicModel {
public:
   void getStateDerivative(double state[], double control[], double dt, double* deriv);
};

2. **粒子群初始化**：创建粒子组，每个粒子表示一个可能的控制序列和对应的预测状态。

std::vector<Particle> particles;
for (int i = 0; i < numParticles; ++i) {
   particles.push_back(constructRandomParticle());
}

3. **模拟预测**：通过动态模型，对未来各时刻的状态进行模拟，计算每个粒子的成本。

double cost(const Particle& particle, const DynamicModel& model);

4. **权重更新**：基于粒子的成本，计算每个粒子的适应度（即成本减去阈值），用于粒子群优化。

5. **选择最优控制**：根据适应度选择下一个时刻的最优控制，迭代这个过程直到达到预定的控制周期。

由于完整代码超出此平台限制，下面是一个简化的示例框架：

// 主循环
while (!done) {
   // 更新粒子位置
   for (auto& p : particles) {
      p.update();
   }
   
   // 计算适应度
   for (auto& p : particles) {
      p.fitness = cost(p, dynamicModel);
   }

   // 粒子群优化
   applyBestControls(particles);

   // 持续应用控制
   applyControlToPlant();

   // 判断是否到达目标或达到最大迭代次数
   if (conditionMet()) {
      break;
   }
}

这只是基本的流程概述，实际实现中还需要考虑更多的细节，例如噪声模型、采样点的数量和分布等。