长基线定位系统 2个应答器导航 matlab 算法

长基线定位系统通常使用超定位技术进行定位。如果使用2个应答器进行定位，可以采用以下步骤：

1. 确定基站和应答器的坐标。假设基站的坐标为$(x_0,y_0,z_0)$，应答器1的坐标为$(x_1,y_1,z_1)$，应答器2的坐标为$(x_2,y_2,z_2)$。

2. 接收到信号的时间差计算。假设信号从基站到应答器1的时间为$t_1$，从基站到应答器2的时间为$t_2$。则时间差为$\Delta t = t_1 - t_2$。

3. 计算距离差。根据光速$c$，可以得到应答器1到基站的距离为$d_1 = c t_1$，应答器2到基站的距离为$d_2 = c t_2$。则距离差为$\Delta d = d_1 - d_2 = c \Delta t$。

4. 计算定位坐标。假设移动目标的坐标为$(x,y,z)$，则移动目标到应答器1的距离为$d_{10} = \sqrt{(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 + (z-z_1)^2}$，移动目标到应答器2的距离为$d_{20} = \sqrt{(x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 + (z-z_2)^2}$。则有以下两个方程：

$(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 + (z-z_1)^2 - (x-x_2)^2 - (y-y_2)^2 - (z-z_2)^2 = \Delta d^2$

$(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 + (z-z_1)^2 - d_{10}^2 = 0$

将第一个方程中的$\Delta d$代入第二个方程中，可以得到一个二次方程组。可以使用Matlab等工具求解该方程组，得到移动目标的坐标$(x,y,z)$。

需要注意的是，由于存在误差和噪声，可能需要进行误差分析和滤波处理，以提高定位精度。