C++ 三次贝塞尔曲线

三次贝塞尔曲线（Cubic Bezier Curve）是一种常用的曲线插值方法，用于在二维或三维空间中定义平滑的曲线路径。它由四个控制点组成，其中两个控制点为端点，另外两个控制点为中间点。

在C++中，可以使用数学库或自己实现算法来计算三次贝塞尔曲线上的点。下面是一个简单的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

struct Point {
    double x;
    double y;
};

Point calculateBezierPoint(Point p0, Point p1, Point p2, Point p3, double t) {
    double u = 1 - t;
    double tt = t * t;
    double uu = u * u;
    double uuu = uu * u;
    double ttt = tt * t;

    Point p;
    p.x = uuu * p0.x + 3 * uu * t * p1.x + 3 * u * tt * p2.x + ttt * p3.x;
    p.y = uuu * p0.y + 3 * uu * t * p1.y + 3 * u * tt * p2.y + ttt * p3.y;

    return p;
}

int main() {
    Point p0 = {0, 0};
    Point p1 = {1, 2};
    Point p2 = {3, -1};
    Point p3 = {4, 3};

    for (double t = 0; t <= 1; t += 0.1) {
        Point p = calculateBezierPoint(p0, p1, p2, p3, t);
        std::cout << "x: " << p.x << ", y: " << p.y << std::endl;
    }

    return 0;
}

这段代码中，我们定义了一个 `Point` 结构体来表示二维坐标点。`calculateBezierPoint` 函数用于计算给定参数下的贝塞尔曲线上的点。在 `main` 函数中，我们定义了四个控制点，并使用 `calculateBezierPoint` 函数计算出曲线上的点，并输出其坐标。

你可以根据需要修改控制点的坐标和步长来调整曲线的形状和精度。