方格取数问题python语言的数学建模

方格取数问题是一道经典的数学问题，可以用Python语言进行数学建模求解。

问题描述：

在一个 $n$ 行 $m$ 列的方格中，每个方格内填有一个正整数。从左上角出发，每次只能向右或向下走一格，直到到达右下角。求出一条路径，使路径上经过的数字之和最小。

建模思路：

1. 定义二维数组 $dp$，其中 $dp[i][j]$ 表示从左上角到第 $i$ 行第 $j$ 列的最小路径和。
2. 状态转移方程：$dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]$，其中 $grid[i][j]$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的数字。
3. 最终答案为 $dp[n-1][m-1]$。

Python代码实现：

def minPathSum(grid):
    m, n = len(grid), len(grid[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    dp[0][0] = grid[0][0]
    for i in range(1, m):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
    for j in range(1, n):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
    return dp[-1][-1]

这样，我们就可以用Python语言对方格取数问题进行数学建模求解了。