多目标粒子群算法 DEAP

### 使用DEAP实现多目标粒子群优化

对于使用 DEAP 实现多目标粒子群优化 (MOPSO)，该框架提供了灵活的方法来定义和解决复杂的优化问题。DEAP 是一个强大的进化计算库，支持多种类型的遗传算法和其他启发式搜索方法。

为了构建一个多目标粒子群优化程序，可以遵循以下模式：

#### 初始化种群
创建初始种群时，需要考虑多个目标函数的要求。这涉及到设定个体表示法以及初始化参数范围。

import random
from deap import base, creator, tools, algorithms

creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0, -1.0))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMin)

def create_individual():
    return [random.uniform(-5, 5), random.uniform(-5, 5)]

toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("individual", tools.initIterate, creator.Individual, create_individual)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)

此部分代码展示了如何设置适应度权重并注册用于生成新个体的功能[^2]。

#### 定义评估函数
针对特定的应用场景设计评价标准非常重要。这里假设有一个简单的双峰测试函数作为例子。

def evaluate(individual):
    x, y = individual
    f1 = (x ** 2 + y ** 2) / 2
    f2 = ((x - 1) ** 2 + (y - 1) ** 2) / 2
    
    return f1, f2

toolbox.register("evaluate", evaluate)

这段脚本实现了两个相互冲突的目标函数 `f1` 和 `f2` 的计算逻辑[^3]。

#### 更新策略与选择机制
PSO 特有的更新规则被应用于调整速度向量，并据此移动位置；而 NSGA-II 或 SPEA2 可用来处理非支配排序的选择过程。

from deap.tools._hypervolume import hv

def update_particle(particle, best, phi1, phi2):
    u1 = (random.random(), random.random())
    u2 = (random.random(), random.random())

    v_u1 = map(lambda x: x[0] * x[1], zip(u1, pbest))
    v_u2 = map(lambda x: x[0] * x[1], zip(u2, gbest))

    particle.speed = list(map(lambda x: x[0] + x[1],
                             zip(v_u1, v_u2)))
    
    for i, speed in enumerate(particle.speed):
        if abs(speed) < min_speed:
            particle.speed[i] = math.copysign(min_speed, speed)
            
    particle[:] = list(map(lambda x: constrain(x),
                          map(operator.add,
                              particle,
                              particle.speed)))

toolbox.register("update", update_particle)

上述代码片段说明了 PSO 中的速度更新方式及其边界约束条件[^4]。

通过组合这些组件，能够建立完整的 MOPSO 流程，在实际应用中可根据具体需求进一步定制化各个模块。